浙江省温州中学2011届高三下学期3月月考试题(数学理)

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1、世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com温州中学2011届高三数学(理科)测试卷(2011.3)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于()A.B.C.D.2.若,其中,是虚数单位,则复数()A.B.C.D.3.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是()A.B.C.D.4.若为所在平面内一点,且满足,则的形状为()A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形5.已知数列,利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框中应填的语句是()A.B.C.D.6.A、B两点相距4c

2、m,且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm,则AB与平面所成角的大小是()A.30°B.60°C.90°D.30°或90°7.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则等于()A.B.C.D.8.已知函数,若数列满足,且是递减数列,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.一个半径为2的球放在桌面上,桌面上的一点的正上方有一个光源,与球相切,球在桌面上的投影是一个椭圆,则这个椭圆的离心率等于()第6页(共6页)数学投稿咨询QQ:1114962912山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb

3、1000.comA.B.C.D.10.已知函数是定义在R上的奇函数,且,在[0,2]上是增函数,则下列结论:(1)若,则;(2)若且;(3)若方程在[-8,8]内恰有四个不同的根,则;其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.11.已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的表面积可以是12.,则=13.对于实数,称为取整函数或高斯函数,亦即是不超过的最大整数.例如:.直角坐标平面内,若满足,则的取值范围是14.已知为圆的两条相互垂直的弦,垂足为,则四边形的面积的

4、最大值为15.四位数中,恰有2个数位上的数字重复的四位数个数是___________(用数字作答)16.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为17.已知函数,过点P(0,m)作曲线的切线,斜率恒大于零,则的取值范围为三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题14分)向量,设函数.第6页(共6页)数学投稿咨询QQ:1114962912山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com(1)求的最小正周期与单调递减区间;(2)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.19.(本题14分)已知数列中,(1

5、)求证:数列为等比数列;(2)设数列的前项的和为,若,求:正整数的最小值.20.(本题14分)如图:在直角三角形ABC中,已知,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角的大小记为.⑴求证:平面平面BCD;⑵当时,求的值;⑶在⑵的条件下,求点C到平面的距离.21.(本题15分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到左、右焦点的距离之和为,离心率.(1)求椭圆C的方程;(2)过左焦点的直线与椭圆C交于点,以为邻边作平行四边形第6页(共6页)数学投稿咨询QQ:1114962912山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1

6、000.com,求该平行四边形对角线的长度的取值范围.22.(本题15分)已知函数在上为增函数,且,为常数,.(1)求的值;(2)若在上为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.温州中学高三数学(理科)答案(2011.3)1—5:BBDAB6—10:DBCAD11.或(写一个就给满分)12.-5513.14.1415.388816.201017.18.(共14分)解:(1),第6页(共6页)数学投稿咨询QQ:1114962912山东世纪金榜书业有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com……4分………5分令  的单调递减区间为,k∈Z

7、………………………………7分(2)由得 …………8分又为的内角,,…10分,,……………………………12分,…………………14分   19.(共14分)解:(1)为等比数列;…………………………………………………7分(2)由(1)知,……………12分由可得,正整数的最小值为5.…………………………………………………………14分20.(共14分)(1)证明:由△PBA为Rt△,∠C=AB=∵D为AC中点,∴AD=BD=DC∵△ABD为正三角形又∵E为BD中点∴BD⊥AE’BD⊥EF

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