高考文科数学命题热点名师解密专题：数列的通项公式的求解方法

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1、一．【学习目标】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.3.会利用已知数列的通项公式或递推关系式求数列的某项.4.会用数列的递推关系求其通项公式.二．【方法总结】1.利用通项公式，应用函数思想是研究数列特征的基本方法之一，应善于运用函数观点认识数列，用函数的图象与性质研究数列性质.练习1.已知数列满足，，则数列的前40项的和为（）A.B.C.D.【答案】D【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉中间的项；分组求和，用于相邻两项之

2、和是定值，或者有规律的；错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。练习2.数列满足，且对于任意的都有，则等于（　　）A.B.C.D.【答案】D【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源

3、与目的．练习3.已知数列满足，，若，则数列的通项（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,,,则,数列是首项为2，公比为2的等比数列，，利用叠加法，，，则.选B.【方法总结】：由前几项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.练习1.数列的一个通

4、项公式可能是（）A.B.C.D.【答案】D练习2.数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的通项公式是an＝(　　)A.(10n－1)B.C.(10n－1)D.(10n－1).【答案】B【解析】1－＝0.9，1－＝0.99，…，故原数列的通项公式为an＝.选B.练习3．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数.根据图形的构成，记此数列的第2017项为，则（）A.B.C.D.【答案】C【方法总结】：根据所给数列的前几项求其

5、通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．4.项和互化求通项例4.设是数列的前项和，且，则=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，考查所给选项：，则选项B错误；当时：，即，考查ACD选项：,则选项AC错误，本题选择D选项.【方法规律总结】：给出与的递推关系，求an，常用思路是：一是利用转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.练习1.设数列满足，通项公式是（）A.B.C.D.【答案】C练习2.设数列满足

6、，通项公式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，…………...(1)，……....(2),(1)-(2)得：，，符合，则通项公式是，选C.练习3.已知正项数列的前项和为，且，，现有如下说法：①；②当为奇数时，；③．则上述说法正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】D【方法总结】：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求.应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.5.构造辅助数列求通项（1）的形式例5.数列满足则（）A.33B.32C.3

7、1D.34【答案】A【解析】数列满足，是以2为公比的等比数列，首项为1，得到故答案为：A。练习1.已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝3an+2，则{an}的通项公式为A.an＝2n-1B.an＝3n-1C.an＝2n-1D.an＝6n-4【答案】B【解析】，得是以3为首项，3为公比的等比数列，则，即。故选B。（2）的形式例6设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若，则的最小值为（）A.B.C.D.1【答案】A【方法总结】：这个题目考查的是数列求通项的常用方法：配凑法，构造新数列。也