2018年高考数学破解命题陷阱专题15数列的通项公式的求解方法

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1、专题15数列的通项公式的求解方法一.高考命题类型：1.累和法求通项2.累积法求通项3.归纳法求通项4.项和互化求通项5.构造辅助数列求通项(1)=pa*+q的形式(2)an+｝=pan4-/(/?)的形式6.转化为等差等比求通项7.倒序相加求通项&分奇偶数求解9.利用周期性求通项10.裂项求通项二.类型举例1.累和法求通项例1.数列｛劣｝的首项为3,［bn］为等差数列，且仇=陆一色(ne)，若$=-2,%=12,则兔=()A.0B.3C.8D.11【答案】B【解析】由题意可设等差数列的首项为站公差为孔所以J=^^=y=2:所以坊=知一2&=—2_4=—6,所以®=2

2、兀_8,即aK+1—ow=2n-8,6=同+（勺一勺）+（函_勺）…+（咳一“4］）=3+（-6）+（4）+…+（2n-10）=3+3_8）（幵_1»所以6=3,选B.练习1.已知数列｛%｝满足4=1则数列｛(-1)"勺｝的前40项的和为)193254120A.—B.C.—D.204628441【答案】D的前40项的和〉消去一些项,【解析】由已知条件得到％一讣(一1严爲，％一蟻=需需-黑，如一如=(吕一為)*……'一°】=('一?£‘左右两侧累加得到20计算得到答O41故答案为Do【方法总结】：这个题目考查的是数列的求和问题。首先数列求和选用的方法有，裂项求和，主要

3、用于分式能够通过写成两项相减的形式从而消掉屮间的项；分组求和，用于相邻两项Z和是泄值，或者有规律的;错位相减求和，用于一个等差一个等比乘在一起求和的数列。练习2.数列｛色｝满足d[=1,且对于任意的N"都有4屮=匕+°]+〃则丄+丄+•・•+」一等于°2017()、2016A.2017B40322017•2018D.403420182017【答案】D则:【解析】由题意可得：匕屮一色=舁+1,~a=2,-22=3,•…，an-an^z?(n+l)以上各式相加可得…防七」2〃+1丿<1、(11、/1--+11+•••+<2丿<2~3,5120172018丄+丄+

4、.・・+_l=2xaa2°2()1740342018木题选择D选项.【方法总结】：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将己知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项.使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的.练习3.已知数列｛%｝满足q=l,a2=-，若a/t仏灯+2a/

5、J+l)=N)则数列｛an｝的通项色=(B.12"—1C.【答案】B【解析】123/心1+冊1=3务_1%1j+=—绍-1咳11则严J=2，数列［丄-丄］是首项为2,公比为2的等比数列,=2x241=2",利用蠢加法,1fl1)fl1)—+H———+—=1+2+22+1_2W-1石=百=2尢一1•选B.1.累积法求通项例2.数列｛©,｝满足:a｝=,a2=2,an=(n>3RneN*),则俶二()J-2A.丄B.1C.2D.2-20132【答案】C【解析】由题意可得cz3=—=2,=—=1,6Z5=—=—,tz6=—=—,tz7=—=1,aAa2・a

6、32a42a5练习1己知数列⑷满足罟晋，吗•如』110A.严B.严C.门"93n2100D.【答案】C【解析】T性啤36.In。］lnei3■■I■■■■■■369如一1)iw啖="故选C.3.归纳法求通项例3•己知数列色盲,则。2017一定是2丿A.奇数B•偶数C.小数D.无理数【答案】A【解析】因壮亡rl-V5］，所以ax=1,a2=1,。3=2,偽=3,%=5,…，则数列｛色｝从第3项开始，每一项均为其前两项的和，因为前两项均为1,是奇数，所以从第三项开始，第3〃项均为偶数,第3卅1项均为奇数，第3n+2项均为奇数，所以@（）17一定是奇数•【方法总结】：市前

7、儿项归纳数列通项或变化规律的常用方法及具体策略（1）常用方法：观察（观察规律）、比较（比较己知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同•对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用(-处理.练习1•数列知是,-存••的-个通项公式可能是()B.(-If1c.(-if112nD.(-If11【答案】D【解析】由已知中数列丄-m…可得数列各项的绝对值是一个从为首项，常为