《热工数值计算》程序设计报告

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1、《热工数值计算》程序设计报告1设计题目利用试射法计算一维等截面圆柱形直肋的温度分布和散热量。并与分析解进行对比。截面面积为5mm2，材料的导热系数为14W/(m•℃)，肋高100mm,肋根温度为320℃，肋端绝热，环境温度为20℃，总表面传热系数为20W/(m2•℃)。2．物理与数学模型2．1物理模型如图1示温度为320℃的壁面上有一圆柱形直肋，肋片的形状和对象的各参数如图1中所标示。l=100mm没没mTw=320℃Tf=20℃h=20W/(m2•℃)λ=14W/(m•℃)A=5mm2U=8mm0x图1一维等截面圆柱形直肋2．2数学模型为了建立描述该一维等截面圆柱形直肋的温度分布的数学

2、描述，建立如图1示的坐标系，并从肋片中距肋基x处取出长为dx微无体，如图2所示QxdxQx+dxQt图2研究对象的微元体模型在稳态的条件下，微元体满足如下的能量守恒，Qx=Qt+Qx+dx式中，Qx和Qx+dx分别为在x处导入微元体的热量和在x+dx处导出的微元体的热量。Qt是通过微元体侧面散布失到环境中的热量。根据Fourier定律，Qx和Qx+dx可表示为，式中λ为肋片材料的导热系数；A为肋片的截面积。通过肋片侧表面积的散热量Qt可表示为，式中，h为肋片表面传热系数，F为微元体的侧表面积，它应等于式中，U为圆柱形微元体的周长，dx为微元体的长度。将Qx、Qx+dx和Qt的表达式代入到

3、能量守恒方程式中，有（1）相应的边界条件为（2）（3）此即描述该一维等截面圆柱形直肋的温度分布的数学模型。3数值处理与程序设计3.1将数学模型改写为试射法的形式所建数学模型为边值问题，通过降阶处理，方程（1）可以转换为一阶常微分方程组，然后利用试射法进行数值计算，即，令则有这样有由，有由，有3．2程序的编写及基本算法根据上述分析编写用户子程序，利用试射法主体程序确定m值，将边值问题转化为它所对应的初值问题，然后再调用Runge-kutta方法计算各点的温度分布及温度梯度，其中试射法的基本算法如下，1．先任意给，求它们对应的初值问题，得；2．若时，则按下式插值转向步骤（4）；否则，转向步骤

4、（3）；3．若,则否则，然后针对新的再解初值问题得，直到满足4．利用求得的m解初值问题得,计算;5．若

5、,求得m，转（7）；否则转（6）；6.若,则否则，再插值求得m,转(4);7.结束。而用户子程序需要根据本题分析编写，具体如附录2所示。4模型与程序验证4．1分析解计算根据方程（1）（2）（3），利用传热学有关知识，计算分析解如下，引入过余温度，则原方程（1）（2）（3）可变为，（4）（5）（6）式中为一常数。解得该圆柱形直肋的温度分布为，也即，也可设计分析解程序，来得到分析解结果。4．2数值解与分析解结果比较验证利用试射法程序，得到数值解的结果，提取数据，再利用分析解程序，解得分析解

6、结果，提取数据，作表格如附录3表1数据比较结果，根据表格数据，在同一坐标系中做出数值解与分析解的该肋温度分布曲线如下图3，207012017022027032000.020.040.060.080.10.12xT数值解T分析解T图3温度分布曲线比较不论是从表中的数据还是温度曲线的分布曲线，都可以看出数值解与分析解之间在误差允许的范围内的吻合，以此证明了数值解计算的正确性。5计算结果与分析5．1温度分布的数值结果根据试射法程序，可以得到各点的温度分布情况，详细可见附录表2，并可根据所得数据作出数值解温度分布曲线如下图4，可以看到，随肋高x方向，温度越来低，从肋基的320℃变化到肋端的25.

7、029℃,且开始时温度下降的斜率很大,越到肋端斜率越小,直至最后趋于零。这是因为肋根处温度最高，与环境间的温差最大，与环境间的换热也必然最强，由能量守恒可知肋根处温度梯度最大，因而开始段温度下降很快，沿x方向，直肋不断与外界换热，因而温度会不断下降，随着温度的下降，与外界环境温差也不断减小，单位面积换热量也沿x方向减小，因而肋内部温度梯度越来越小，温度降低的速率变小。图4温度分布曲线5．2散热量的计算在求得了肋片内的温度分布以后，就可以计算出肋片的散热量如下，5．3结果分析通过改变题目中的已知参数的数值，来分析各种因素对该一维稳态圆柱形直肋的温度分布及散热量的影响。5.3.1肋片高度对肋

8、片温度分布和散热量的影响为了考察肋片高度对肋片传热的影响，分别取L=0.05、0.1、0.2m利用程序进行了计算。不同肋高下肋片的温度分布如图5所示，可以看出x=0.2m时，肋端温度为20.04℃，即肋端温度已达到环境温度。且散热量也增大,虽然并不显著。图5肋片高度的影响取多个肋高，计算在各种肋高下的散热量（见附录5），并作出曲线图5，图5散热量随肋高的变化情况由图5可得，在肋高较小时，散热量随肋高的增大而增大，但到达某一最大值时便