毕业论文--基于偏微方程的图像平滑方法的研究

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1、目录1、引言12、图像处理22、1图像平滑22、1、1邻域平均法32、1、2低通滤波法32、1、3多图像平均法43、基于偏微分方程的图像平滑43、1偏微分方程的概述43、2基于偏微分方程的图像处理43、3基于偏微分方程的图像平滑53、3、1各向同性扩散方程53、4各向异性扩散方程63、4、1P-M模型63、4、2Catte模型74、实验与分析84、1MATLAB概述84、1、1MATLAB基础84、1、2MATLAB特色84、1、3MATLAB在图像处理中的应用94、2实验结果与分析94、2、1对偏微分方程数值计算94、2、2实验准备104、2、3结果与分析104、3结论135、结束语14附

2、录15参考文献20致谢21ABSTRACT22基于偏微分方程的图像平滑方法的研究摘要：随着图像处理领域的迅速发展，图像平滑作为图像处理中的重要环节，也逐渐受到人们的关注。图像平滑的目的主要是消除噪声。本文详细介绍了图像平滑的发展，图像平滑方法按空间域和频率域的分类及各种方法的特点，由于传统的这些方法在去噪的同时会破坏图像的重要特征从而引出了基于偏微分方程的图像平滑方法。本文分别从各向同性扩散方程和各向异性扩散方程对基于偏微分方程的图像平滑方法进行研究，进一步完善图像平滑方法，以达到平滑效果更理想的目的。关键词：偏微分方程；图像平滑；各向同性扩散；各向异性扩散1、引言图像是自然界景物的客观反映

3、，是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，要以直接或间接作用于人眼并进而产生视觉知觉的实体。图像信息不仅包含光通量分布，而且还包含人类视觉的主观感受。随着计算机技术的迅速发展，人们还可以人为地创造出色彩斑斓、千姿百态的各种图像。人类社会已经进入了信息时代，对信息的获取、加工、传输等构成了现代社会的基础性工作。科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约为75%来自视觉系统，也就是从各种图像中获得的。这里图像的定义是比较广泛的，包括照片、图形、视频等等。图像中带有大量的信息，古人云“百闻不如一见”就充分了说明了这个道理。图像是人类获取和交换信息的主要来源，因此，图像处理的应用领域必

4、然涉及到人类生活和工作的方方面面。从六十年代初开始,图像处理领域一直在蓬勃发展[1]。最早期的图像处理是采用模拟处理,代表性的模拟处理系统是美国密执安大学环境研究院的模拟计算机系统,主要缺点是速度慢、精度低、处理不灵活、功能少。后来发展了数字图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机进行处理的过程。其优点是处理精度高，处理内容丰富，可进行复杂的非线性处理，有灵活的变通能力，一般来说只要改变软件就可以改变处理内容。所以数字图像处理成为了图像处理的发展方向[2]。除了医学和空间项目的应用外，数字图像处理技术现在已应用于更广泛的范围。计算机程序用于增强对比度或将亮度编码为彩色，以便于解释

5、X射线和用于工业、医学及生物科学等领域的其他图像。地理学用相同或相似的技术从航空和卫星图像中研究污染模式。图像增强和复原过程用于处理不可修复物体的已损图像或者造价昂贵不可复制的实验结果。在考古学领域，使用图像处理方法已成功地复原了的图片，这些图片是丢失或损坏的稀有物品的唯一现有的记录。在物理学和想减领域，计算机技术通常增强如高能等离子和电子显微镜方法等领域的实验图像。图像处理技术也成功地应用在天文学、生物学、核医学、法律实施、国防及工业领域中。22目前人们主要研究的是数字图像，如图像的采集、获取、编码、存储、和传输，图像的合成和产生，图像的显示和输出，图像的变换、增强、恢复和重建，图像的分割

6、，特征的提取和测量，图像的分类，图像模型等[3]。进入二十世纪九十年代，图像技术已经逐步渗透到人类生活和社会发展的各个方面，如多媒体技术，虚拟现实技术等，如今的图像处理技术在不断与网络技术特别是互联网技术相融合[4]。基于偏微分方程的图像处理是图像处理领域中的一个重要分支，这方面的研究工作可从Nagao,rudin等关于图像光滑和图像增强的研究以及Koenderink对于图像结构的探索。图像处理中的两个分支直接影响到了这个学科的最终形成。第一是图像分割，它实际上的是为了把真实世界中的物体从图像中分离出来，同时得到真就的边界。其中Mumford-Shah模型是较为常用的方法。具体算法略。第二是

7、图像滤波，它是所有图像处理方法的前奏。1984年，Koenderink发现了图像信号经过高斯滤波后的结果与热传导方程存在一定的联系。图像滤波需要两个限制条件：对比度不变和仿射不变，满足的偏微分方程只有一个，所谓的AMSS方程。基于偏微分方程的图像处理应用范围几乎覆盖要整个图像处理领域，包括图像识别、图像分割、图像重建、图像边缘提取、图像检索、医学图像处理、彩色图像处理、动态图像分析等。有的研究甚至用到了视觉哲