本科毕业论文--构造辅助函数在微积分学中的应用

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1、XXXXXXXXXX本科毕业论文论文题目：构造辅助函数在微积分学中的应用学生姓名：XXX学号：专业：数学与应用数学指导教师：XXX学院：数学科学学院12012年5月18日毕业论文（设计）内容介绍论文（设计）题目构造辅助函数在微积分学中的应用选题时间2011.10.25完成时间2012.5.18论文（设计）字数6860关键词构造辅助函数，连续函数，微分中值定理，积分中值定理，不等式论文（设计）题目的来源、理论和实践意义：论文题目的来源和理论：在听取了指导老师建议的基础上，通过查阅相关资料，研究所学教材，选定了本次论文题目。构造辅助函数思想是数学中的一种重要的思想方法。在数学学习中具有广泛的应

2、用。它属于数学思想方法中的构造法。所谓构造法，就是根据件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法。它具有两个显著的特性：直观性和可行性，正是这两个特性，使它在解决数学问题中广泛应用。实践意义：构造法的特点是化复杂为简单、化抽象为直观。它的核心是根据题设条件的特征恰当构造一种新的形式。用它来解决比较复杂的数学问题，对培养学生的数形结合的思想、思维能力以及培养学生的创新能力都有很大的帮助。论文（设计）的主要内容及创新点：主要内容：1、构造辅助函数在连续函数相关性质证明的应用；2、构造辅助函数在微分中值定理证明中的应用3、构造辅助函数在积分中值

3、定理证明中的应用；4、构造辅助函数在证明不等式中的应用5、总结构造辅助函数在微积分应用中的一些原则、方法。创新点：在对前人关于构造多项式在微积分证明中主要是微积分中值定理的应用方面的总结的基础上，又引入了一些运用微积分中值定理进行构造辅助函数解决数学问题的例证，总结了构造辅助函数在微积分应用中的一些原则、方法附：论文（设计）本人签名：2012年5月18日目录中文摘要1英文摘要1引言21．构造辅助函数在连续函数性质证明中的应用21．1连续函数相关性质及其证明21．2利用零点定理构造辅助函数解题42．构造辅助函数在微分中值定理证明中的应用52．1微分中值定理及其证明52．2利用微分中值定理构造

4、辅助函数解题93．构造辅助函数在积分中值定理证明中的应用103．1积分中值定理及其证明103．2应用积分中值定理构造辅助函数解题124．构造辅助函数在证明不等式中个应用．145．总结165．1构造辅助函数的原则总结165．2构造辅助函数的方法总结17结束语17参考文献1819构造辅助函数在微积分学中的应用XXX摘要：构造辅助函数法是微积分学中，通过构造辅助函数对连续函数性质及一元微积分中的一些定理的证明以及运用这些定理构造辅助函数证明一些不等式，探讨构造辅助函数解题时的一些原则和方法．关键词：构造辅助函数；连续函数；一元微积分；定理；不等式TheApplicationofConstruct

5、ingAuxiliaryFunctioninCalculusXXXAbstract:ConstructinganauxiliaryfunctionisanimportantmethodinCalculus．ByconstructinganauxiliaryfunctioncanprovesomecharactersofcontinuousfunctionandsometheoremsofCalculuswithSingleVariable,andusethesetheoremscanprovesomeinequalities．ExploresomePrinciplesandMethodso

6、fconstructingauxiliaryfunction．Keywords:Constructingauxiliaryfunction；Continuousfunction；CalculuswithSingleVariable；Theorems；Inequalities．19引言构造辅助函数思想是数学的一种重要的思想方法．在数学中具有广泛的应用．它属于数学思想方法中的构造法．所谓构造法，就是根据件或结论所具有的特征、性质，构造出满足条件或结论的数学模型，借助于该数学模型解决数学问题的方法．它具有两个显著的特性：直观性和可行性，正是这两个特性，在数学应用中经常运用它．构造法的特点是化复杂

7、为简单、化抽象为直观．构造法思想的核心是根据题设条件的特征恰当构造一种新的形式．本文将从以下四个方面来对选取和构造辅助函数作出讨论：1、构造辅助函数在连续函数相关性质证明的应用；2、构造辅助函数在证明微分中值定理中的应用；3、构造辅助函数在证明积分中值定理中的应用；4、构造辅助函数在证明不等式中的应用最后根据以上四个方面中的应用总结构造辅助函数的一些原则、方法及注意事项．1．构造辅助函数在连续函数性质证明中的应用1．1连