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1、淮北师范大学信息学院2012届学士学位论文级数敛散性的判别方法系别:数学系专业:数学与应用数学学号:姓名:指导教师:指导教师职称:讲师2012年5月10日级数敛散性的判别方法(淮北师范大学信息学院，淮北，235000)摘要级数有很多重要的性质，其中敛散性是级数的一个非常重要的性质，敛散性的判别方法也一直是人们研究的热点.通过判别级数的敛散性进一步了解级数的性质.本文探论了正项级数、交错级数以及任意项级数敛散性的判别方法，正项级数、交错级数、任意项级数通项的多变性,决定了判别正项级数、交错级数、任意项级数敛散性的方法会有多种
2、，主要有达朗贝尔判别法、柯西判别法、莱布尼茨判别法、狄利克雷判别法.当然由于通项的特殊性也会有特殊的方法判别.本文通过归纳一些判别正项级数与交错级数敛散性的方法,让人们在学习过程中对级数敛散性的判别能够很好的把握，并掌握这些判别法成立的条件.关键词：正项级数、交错级数、敛散性、判别法.TheConvergenceoftheSeriesofDiscriminantMethodZhaoGaoCollegeofInformationTechnologyHuaibeiNormalUniversity,Huaibei,235000A
3、bstractTheserieshasalotofimportantproperties,whichistheseriesconvergenceanddivergenceofaveryimportantproperties,criteriaforconvergenceanddivergencehasbeenthefocusofstudy.Throughjudgingtheconvergenceofseriestofurtherunderstandtheseriesnature.Thisarticleoftheserieso
4、fpositiveterms,staggeredseriesaswellasanyseriesconvergenceanddivergencesexualdiscriminantmethod,aseriesofpositiveterms,staggeredseries,seriesofanygeneralvariability,determinestheidentificationofseriesofpositiveterms,staggeredseries,anyoftheconvergenceoftheserieswi
5、llhaveavarietyofmethods,mainlythed'Alembertdiscriminantmethod,Cauchymethod,Leibnizmethod,diLikedilichletdiscriminance.Ofcourseduetotheparticularityofthegeneralwillalsohavethespecialmethodsofdiscriminant.Thispapersummarizedsomecriteriaforpositivetermseriesandthecon
6、vergenceofalternateseriesmethod,letpeopleinthelearningprocessofconvergenceofseriesofdiscriminantcanbeaverygoodgraspof,andgraspthediscriminantconditions.Keywords:Seriesofpositiveterms，Alternatingseries，Convergenceanddivergence，Discriminantanalysismethod目录引言1一、级数及其敛
7、散性的有关概念1二、正项级数敛散性的判别方法21、比式判别法（达朗贝尔判别法）22、根式判别法（柯西判别法）33、拉贝判别法44、高斯判别法55、对数判别法56、隔项比值判别法57、运用微分中值定理判别级数敛散性68、利用数列判别级数的敛散性69、运用等价无穷小替换判别级数的敛散性7三、交错级数敛散性的判别方法81、利用级数敛散性定义判定82、莱布尼茨判别法93、极限判别法104、添加括号法115、通项变形法126、微分形式判别法137、比值判别法或根值判别法14四、任意项级数敛散性判别法15总结16参考文献16致谢17引
8、言级数是数学的一个重要组成部分，它是表示函数、研究函数的性质以及数值计算的一种工具.对于一个级数，我们首先要讨论其敛散性，然后才讨论其求和问题.本文就级数的敛散性的判别方法作了一些探讨.正项级数和交错级数是整个级数家族中比较重要和特殊的.对其敛散性的判别方法也有别于一般的级数，除适用于一般级数的敛散性判
