人教版初三九年级数学上册导学案

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1、.第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程教学目标1.通过对本节课的教学，使学生充分了解一元二次方程的概念，正确掌握一元二次方程的一般形式.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点掌握一元二次方程的有关的概念及一般形式，会将一元二次方程化为一般形式.教学难点从实际问题中抽象出一元二次方程，正确识别一般式中的“项”及“系数”.第1课时22．1一元二次方程教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标1.理解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）；应用一元二次方程概念解决一些实际问题．2.培养学生分析问题、解决问题的能力.3.通过

2、生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重点掌握一元二次方程的有关的概念及一般形式，会将一元二次方程化为一般形式.教学难点从实际问题中抽象出一元二次方程，正确识别一般式中的“项”及“系数”.教学过程一、复习引入:问题1：你还记得什么是方程吗？问题2：什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？问题3：有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．整理，得：________．

3、老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．用心爱心专心二、师生互动，探索新知学生活动：请口答下面问题．（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程

4、的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．例1．将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成

5、一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：略三、巩固练习教材P32练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0四、应用拓展例3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+

6、17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．•练习:1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0,用心爱心专心在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2.当m为何值时,方程(m+1)x／4m／-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．六

7、、布置作业1．教材P34习题22．11(2)(4)(6)、2．2．选用作业设计．补充:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值作业设计一、选择题1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，63．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B