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《2014-2015-1复变函数与积分变换期末试卷-b参考答案及评分细则》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河西学院2011-2015学年第一学期期末考试试卷单值函数B多值函数C下列积分值为0的是(C解析函数)有界函数3.D以上都不对A(一兀，兀)一、填空题(每小题2分，共20分)1•复数z的辐角主值argz的取值范围是0个B1个C无穷多个DD三、计算题(每小题8分，总共40分)2•没有重点的连续曲线c称为简单曲线1•设my3+nx2y+i(x3+/xy2)为解析函数，试确定l.m.n的值.3.(1+，)6=-8i4•对数函数w=Lnz的主值分支In<=lnlzl+iargz解：u=my'+nx2y,v=x3+Ixy25.解析函数f(z)在&处的
2、n阶导数f⑷(5)可用积分表示为—2加则u川满足C・R条件dv即:包』，色Cdxdydydx注意事项1.考生要正确清楚地填写自己的学院、班级、姓名和学号。2.因填写错误g或胡乱书写、涂8异6•舉级数工二("为正整数)的收敛半径为R=_LN=1丄7•无穷远点8是函数的可去奇点•8./⑵的傅里叶变换F(e)的辐角argF(^)称为函数/(?)的连续相位谱9•函数/(t)=tsinkt的拉普拉斯变换F(s)的收敛域为Re(s)>()10•序列｛x[/7]｝：：：：的Z变换定义为X(z)=工班加叶二一03二、选择题(每小题2分，共10分)1.区域2
3、1或Ia+21>1时注意事项1.考生
4、要正确清楚地填写自己的学院、班级、姓名和学号。2.因填写错误g或胡乱书写、涂3.将/⑵二在Ovl?—11<1内展开成洛朗级数（空一3?+2）解："(r-3z+2)"(z-l)a-2)=4分con=02分故/(<)=-11l-U-i)0二-工GT)"w=-l・2分4.试求/(0=lsin/l的离散频谱和它的傅里叶级数的复指数形式.解:=22九"函数=
5、sind的周期T=所以%=—n=0时,斤北0时,smte'i2ntdt2分—
6、lsiruIcos2md/+—IsinrIsinZntdt兀J71%2-(4n2-1)^即HO=1sin/I的
7、离散频谱为c“=F(n=0,±l,±2,…),(4W-1)7Tog它的傅里叶级数的复指数形式为ra)=--y—*—/加2分心匕⑷广一1)5.利用留数计算积分其中c为圆周ld=-取正向.人Z2解：被积函数/(远)=匹在圆周Izk-内只有一个奇点z=(),且为/(z)=竺兰的<2z可去奇点，4分故Re$[/(z),O]=O,2分■因此f里％z=2加Res[/d),O]=O2分Jc72.质量为加的物体静止在原点，在Z=0时刻受到兀方向上的冲击力九》(/)的作用，其中几为常数，求物体的运动方程.解：设物体的运动规律为兀(f)，则由胡克定律和牛顿
8、定律以及题给条件，可得该物理过程的数学模型为mx”⑴=⑴且x(0)=x*(0)=04分设L[x(Z)]=X(s),对微分方程两边取拉普拉期变换并代入初始条件，得四、应用题(每小题10分，共20分)注意事项1.考生要正确清楚地填写自己的学院、班级、姓名和学号。2.因填写错误g或胡乱书写、涂1.利用拉普拉斯变换求微分方程定解问题班O)"；(OT其中如为酥函数.对原式进行拉普拉斯变换并代入初始条件得m{s2X(s)-sa-b)+kX(s)=F(s)0mas+mb+F(s)_masmbF(s)于疋X(s)=3:=o~5~27ms「+kms"+kms
9、"+kms+k对上式两边取拉普拉斯逆变换得x(r)=acoswQt+—sinwot+——f/(r)sinw0(r-r)Jr,其屮％vv0mwQ山—2分mms2X(s)=Fq2分解得X(s)=Z2分m对上式两边取拉普拉期逆变换得无⑴上心0)m即物体的运动方程为x(f)=Z/,(f>0)2分m五、证明题(10分)给定微分方程XV)+XZ)=/?(/),其中-00<4-00,h{t)为已知函数.试证明该方程的解可表为e~Th(t-T)dT,证：设F[x(r)]=X(w),F[/i(Z)]=H(HO,2分对微分方程两边取傅里叶变换得iwX(w)+X
10、(vv)=W(w)解得=iw+12分4分对上式两边取傅里叶逆变换并利用卷积定理得fooe~Th{t-t1t2分
