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《2009年高考试题数学理(全国1)及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国I卷)(必修+选修II)一、选择题.本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A二<4,5,7,9},B=(3,4,7,8,9},全集U二AUB,则集合仁(A]3)中的元素共有(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个7(2)已知——=2+i,则复数z=1+i(A)-l+3i(B)l-3i(C)3+i(D)3-i不等式
2、甘
3、<1的解集为(A)(x
4、0l}(C){x
5、-l0,b>0)的
6、渐近线与抛物线y=x2+l相切,则该双曲线的离心率erb~等于(A)(B)2(C)a/5(D)>/6(5)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组屮各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种(6)设d、b>C是单位向量,且d•b=0,则-c)«(Z?-c)的最小值为(A)-2(B)V2—2(C)—1(D)l-V2(7)已知三棱柱ABC—A/Q的侧棱与底面边长都相等,人在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC;所成的角的余弦值为(A)V34(8)如
7、果函数y=3cos(2x+0)的图像关于点‘4龙8、09、的最小值为(A)716(B)-(D)?(9)已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+6r)相切,则a的值为(A)l(B)2(C)-l(0)-2(10)已知二面角a-1-P为60°,动点P、Q分别在面a、B内,P到B的距离为希,Q到a的距离为2的,则P、Q两点之间距离的最小值为(A)V2(B)2(C)2>/3(D)4(ID函数/'(兀)的定义域为R,若/(兀+1)与/(兀一1)都是奇函数,贝9(A)/(X)是偶函数(B)/(兀)是奇函数(C)/(X)=/(x+2)(D)/U+3)是奇函数工2110、2.已知椭圆C:—+/=1的右焦点为F,右准线为几点AeZ,线段AF交C于点3,若2鬲=3丙,则11、丽二A.>/2B.2C.V3D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。13.(x-y)'°的展开式中,十戸的系数与兀〉了的系数之和等于。14.设等差数列{色}的前刃项和为S”,若S9=72JiiJ^2+6Z4+6Z9=-15.直三棱柱ABC-A^B.q的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AAi=2,ZBAC=120°,则此球的表面积等于cjrjr16.若—12、题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在AABC中,内角A、B、C的对边长分别为d、b、C,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b18(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD丄底面ABCD,AD=y/2DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ZABM=60°(I)证明:M在侧棱SC的中点(II)求二面角S-AM-B的大小。P\19(本小题满分12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为13、0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;(II)设§表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求纟得分布列及数学期望。20(本小题满分12分)在数列{色}中,4=1,%严(1+丄心+孚n2(I)设仇=仏,求数列{仇}的通项公式(II)求数列{色}的前刃项和21(本小题满分12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点。(I)求厂得取值范围;(II)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC.BD的交点P坐标V22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+14、3bx2+3cx在两个极值点兀]、x2,且€[-1,0],^€[1,2].(I)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(II)证明:-10(x2)<--C1,厂厂「ib♦1•••••••20(19年智通高等学校招生全国统一考试理科數学试遇(必选経II)参冬答秦一(I)A(2)B(3)D(4)C(5)D<6)D<7)I)(8)A(9)B(10)C(11)D(12)A二.UI?H(B)-240<14)24(15)20n(16)「8三.KKM<17)M:由氽驶崔歼為/・b;-2bccosAX..6*15、0・所以b
8、0
9、的最小值为(A)716(B)-(D)?(9)已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+6r)相切,则a的值为(A)l(B)2(C)-l(0)-2(10)已知二面角a-1-P为60°,动点P、Q分别在面a、B内,P到B的距离为希,Q到a的距离为2的,则P、Q两点之间距离的最小值为(A)V2(B)2(C)2>/3(D)4(ID函数/'(兀)的定义域为R,若/(兀+1)与/(兀一1)都是奇函数,贝9(A)/(X)是偶函数(B)/(兀)是奇函数(C)/(X)=/(x+2)(D)/U+3)是奇函数工21
10、2.已知椭圆C:—+/=1的右焦点为F,右准线为几点AeZ,线段AF交C于点3,若2鬲=3丙,则
11、丽二A.>/2B.2C.V3D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。13.(x-y)'°的展开式中,十戸的系数与兀〉了的系数之和等于。14.设等差数列{色}的前刃项和为S”,若S9=72JiiJ^2+6Z4+6Z9=-15.直三棱柱ABC-A^B.q的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AAi=2,ZBAC=120°,则此球的表面积等于cjrjr16.若—12、题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在AABC中,内角A、B、C的对边长分别为d、b、C,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b18(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD丄底面ABCD,AD=y/2DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ZABM=60°(I)证明:M在侧棱SC的中点(II)求二面角S-AM-B的大小。P\19(本小题满分12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为13、0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;(II)设§表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求纟得分布列及数学期望。20(本小题满分12分)在数列{色}中,4=1,%严(1+丄心+孚n2(I)设仇=仏,求数列{仇}的通项公式(II)求数列{色}的前刃项和21(本小题满分12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点。(I)求厂得取值范围;(II)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC.BD的交点P坐标V22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+14、3bx2+3cx在两个极值点兀]、x2,且€[-1,0],^€[1,2].(I)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(II)证明:-10(x2)<--C1,厂厂「ib♦1•••••••20(19年智通高等学校招生全国统一考试理科數学试遇(必选経II)参冬答秦一(I)A(2)B(3)D(4)C(5)D<6)D<7)I)(8)A(9)B(10)C(11)D(12)A二.UI?H(B)-240<14)24(15)20n(16)「8三.KKM<17)M:由氽驶崔歼為/・b;-2bccosAX..6*15、0・所以b
12、题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)在AABC中,内角A、B、C的对边长分别为d、b、C,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b18(本小题满分12分)如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD丄底面ABCD,AD=y/2DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ZABM=60°(I)证明:M在侧棱SC的中点(II)求二面角S-AM-B的大小。P\19(本小题满分12分)甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为
13、0.4,各局比赛结果相互独立,已知前2局中,甲、乙各胜1局。(I)求甲获得这次比赛胜利的概率;(II)设§表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求纟得分布列及数学期望。20(本小题满分12分)在数列{色}中,4=1,%严(1+丄心+孚n2(I)设仇=仏,求数列{仇}的通项公式(II)求数列{色}的前刃项和21(本小题满分12分)如图,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点。(I)求厂得取值范围;(II)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC.BD的交点P坐标V22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3+
14、3bx2+3cx在两个极值点兀]、x2,且€[-1,0],^€[1,2].(I)求b、c满足的约束条件,并在下面的坐标平面内,画出满足这些条件的点(b,c)的区域;(II)证明:-10(x2)<--C1,厂厂「ib♦1•••••••20(19年智通高等学校招生全国统一考试理科數学试遇(必选経II)参冬答秦一(I)A(2)B(3)D(4)C(5)D<6)D<7)I)(8)A(9)B(10)C(11)D(12)A二.UI?H(B)-240<14)24(15)20n(16)「8三.KKM<17)M:由氽驶崔歼為/・b;-2bccosAX..6*
15、0・所以b
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