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《2010年高考数学试题汇编第八章圆锥曲线方程第二节双曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第八章圆锥曲线方程二双曲线（一）选择题（共10题）1.（安徽卷理5）双曲线方程为扌-2尸=1,则它的右焦点坐标为A、'丿【答案】CB.c>,0丿D.。卫2,所以右焦点为/=1,庆=丄C2=-【解析】双曲线的2,2、,0丿【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用C?=/+戾求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为，=1或，=2,从而得出错误结论.22.（福建卷理7）若点0和点尸（—2，°）分别是双曲线"〉"仏＞°）的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点，则"的取值范围为（A[3・2巧,田）b.卩+2巧,收）c.[_4，+00）【
2、答案】B【解析】因为尺―NO）是已知双曲线的左焦点，所以/+1=4,即«2=3,所以双曲线方程为32_p（z）,则有牛一宀心⑹，解得%22牛—1(兀“)为FP=Oo+2,%),OP=(%%)OP/P’（如+2）+亿如％+2）+牛一1红+2如-13,此二次函数对应的抛__3物线的对称轴为“一4,因为冷‘侖，所以当&=品时，OP・FP取得最小值4F--3X3+2的，故"・FP的取值范围是［3+2G+GO),选&【命题意图】本题考査待定系数法求双曲线方程，考査平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考査了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。1.(辽宁
3、卷理9文9)设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为厉+1⑷迥⑻巧(02(D)29.答案D【命题立意】本题若查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两直线垂直的条件，若查了方程思想。【解析】设双曲线方程为二一二=1@>0』>0),则F(c:0):B(0QaV直线FB：bx+cv-方c=0与渐近线y=?x垂直，所以一?-二=一1，即-ac"aca所^cIPF、=ex（）-（）1=a+%=1+V2x0-az=ac,即—l=所以。=上』1或。=匕坐(舍去)r02.(全国I卷理9)已知人、坊为双曲线C:"—bT的左、右
4、焦点，点p在C±,ZFp坊二60°,则p到x轴的距离为也V⑷2⑻2(C)壬(D)胚【答案】B【命题意图】本小题主要考査双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考査转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力・【解析】不妨设点P(心％)在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得代7十)7"屁由余弦定理得cosZ拆P叭2+悴2_陋22PFi\PF2_（］+迈天0）2+（血兀0_1）__（2血）~cos60°~2（1+炖（凤-1）,=—y02=Xq-1=—>0=解得2,所以2,故P到X轴的距离为21.(全国I卷文8)已知好、坊为双曲线C:x~~y2=1的左、右焦点，点P在
5、C上，Z片pF?二60°，贝dPR11PF?I-（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】・由余弦定理得朽F+IWF—1巧尺I2cosZ拆pE-2P巧IIPF21n—二222+2『用卩坊-（2迈『I"ill鸭巴【解析2]由焦点三角形面积公式得：nznO11pys嘶=氏％=10丁"石网峡卜in60。石I阳阴寺PFx\PF21=41.（全国I新卷理12）已知双曲线E的中心为原点，尸（3，°）是E的焦点，过F的直线/与E相交于A,B两点，且AB的中点
6、为“（T2,T5）,则E的方程式为?2nix2一九?2?2兀」=1⑷36⑻45(C)63(D)54【答案】B解析：由已知条件易得直线/的斜率为kN=,设双曲线方程为r22Iv2v2~;=l（a〉O,b〉O）卜（xpz、—=1ab~,4（西」）,3（兀2，%）,则有〔旷b~，两式相减并结合X一力_4b?4/异（占+吃=—24,刃+旳=一3°得，xi_x25矿，从而5/,即4Z?2=5a2f又/+戾=9,解得a2=4,b2=5f故选b.2.（全国I新卷文5）中心在原点，焦点在兀轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2）,则它的离心率为Va/5（A）用（B）厉（C）2（D）2k=解析：易知一
7、条渐近线的斜率为-22r2v2、的一条渐近线方程是y=^x———v=1(Q>0,b>0)&(天津卷理5)已知双曲线旷少的一个焦点在抛物线b=24x的准线上，则双曲线的方程为X29_y2-1一-1（A）36108（B）9272-J21=1（C）10836（D）279【答案】Br2v2r一七=l(a>0,b>0)2【解析】因为双曲线0b的一个焦点在抛物线y=24x的准线上，所以F(-6,0)是双曲线的左焦点，即/+夕=36,又双曲线的一条渐近线方程
