[数学]2010年高考数学试题汇编_第八章圆锥曲线方程第二节双曲线

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1、WORD资料可编辑第八章圆锥曲线方程二双曲线(一)选择题(共10题)1.(安徽卷理5)双曲线方程为,则它的右焦点坐标为A、B、C、D、【答案】C【解析】双曲线的,,,所以右焦点为.【误区警示】本题考查双曲线的交点,把双曲线方程先转化为标准方程,然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式,很多学生会误认为或,从而得出错误结论.2.(福建卷理7)若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点,所以,即,所以双曲线方程为,设点P,则有,解得,因为,,所以=,此

2、二次函数对应的抛物线的对称轴为,因为,所以当时,取得最小值,故的取值范围是,选B。专业整理分享WORD资料可编辑【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程,考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等,考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。3.(辽宁卷理9文9)设双曲线的—个焦点为F;虚轴的—个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)4.(全国Ⅰ卷理9)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点p在C上,∠p=,则P到x轴的距离为(A)(B)(C)(D)【答案】B【命题意图

3、】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得,.由余弦定理得cos∠P=,即cos,解得,所以,故P到x轴的距离为5.(全国Ⅰ卷文8)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则专业整理分享WORD资料可编辑(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理,考查转化的数学思想,通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析1】.由余弦定理得cos∠P=4【解

4、析2】由焦点三角形面积公式得:,46.(全国Ⅰ新卷理12)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)(D)【答案】B解析:由已知条件易得直线的斜率为,设双曲线方程为,,则有,两式相减并结合得,,从而,即,又,解得,故选B.7.(全国Ⅰ新卷文5)中心在原点,焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为(A)(B)(C)(D)【答案】D专业整理分享WORD资料可编辑解析:易知一条渐近线的斜率为,故.8.(天津卷理5)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双

5、曲线的方程为(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即,又双曲线的一条渐近线方程是,所以,解得,,所以双曲线的方程为,故选B。9.(浙江卷理8)设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)解析:利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C,本题主要考察三角与双曲线的相关知识点,突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察,属中档题10.(浙江卷文10)

6、设O为坐标原点,,是双曲线(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠P=60°,∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为(A)x±y=0(B)x±y=0(C)x±=0(D)±y=0专业整理分享WORD资料可编辑解析:选D,本题将解析几何与三角知识相结合,主要考察了双曲线的定义、标准方程,几何图形、几何性质、渐近线方程,以及斜三角形的解法,属中档题(二)填空题(共8题)1.(北京卷理13文13)已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为;渐近线方程为。【答案】,解析:双曲线焦点即为椭圆焦点,不难算出为,又双曲线离心率为2,即,故

7、,渐近线为2.(福建卷文13)若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=,则b等于        。【答案】1【解析】由题意知,解得b=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法,属基础题。3.(江苏卷6)在平面直角坐标系xOy中,双曲线上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______【答案】4[解析]考查双曲线的定义。,为点M到右准线的距离,=2,MF=4。4.(江西卷理15文15)点在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于,则=【答案】2【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化,读取a=2.c=6,,5.(

8、上海卷理13)如图所示,直线x=2与双

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