2009-2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

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1、机审★启用前2016年湖南省普通高中学业水平考试本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页•时量120分钟.满分100分._、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给岀的四个选项中，只有_项是符合题目要求的.1.图1是某圆柱的直观图,则其正视图是A.三角形B.梯形2.3.C.矩形D.函数y=cosx9xgR的最小正周期为A.2nB.D.函数/(x)=2x-l的零点为A.2B.C.图24.执行如图2所示的程序框图.若输入a,b的值分别为4,3,则输出的5=A.7B・8C・10D・125.已知集合A/={x

2、l

3、2vx<5},则MflN二A・{x

4、l

5、<2}B・{x

6、3

7、20,表示的平面区域为Q,则下列坐标对应的点落在区域Q内的是A.(1,1)B.(-3,-1)C.(0,5)7.已知向量a=(l,m),b=(3,l)・若Q丄久则加二A.-3B・-1C・1D.(5,1)D.38.已知函数y=x（x-a）的图象如图3所示，则不等式x（x-a）<0的解集为A・{x

8、0WxW2}B・{x

9、0

10、xW0或xN2}D・{x

11、x<0或x>2}9.已知两直线x-2y=0和x+y-3=0的交点为M,则以点M为圆心，半径长为I的圆的方程是A.(x+l)2+(y+2)2=lB.(x

12、-l)2+(y-2)2=lC・（x+2）2+（y+l）2=lD・（x-2）'+（y-l）_110・某社区有300户居民.为了解该社区居民的用水情况,从中随机抽取一部分住户某年每月的用水量（单位：t）进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图（如图4）・E此可以估计该社区居民月均用水量在［4,6）的住户数为A・50B・80C.120D.150二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1L若sina=5cosa,MOtana=•12.已知直线/1:3x-y+2=0,/2:mx-y+l=0.若人〃厶，则"心・13.已知幕函数尸x"（a为常数）的图彖经过点川4,2）,则“14・在WC中，

13、角G,c的对边分别为a』#.若“2,b=3,cosC=-*,则c=・15-某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此收集了若干数据,并对其进行分析,得到加工时间丿（min）与零件数才（个）的回归方程为y=0.67x+51・由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为（min）.三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16・（本小题满分6分）从一个装有3个红球£,心，人和2个白球勾，场的盒子中，随机取出2个球.（1）用球的标号列出所有可能的取出结果；（2）求取出的2个球都是红球的概率.■17・（本小题满分8分）已知函数f（x）=（sinx+

14、cosx）2,xeR.（1）求/（予）的值；（2）求/（X）的最小值,并写出/（x）取最小值时自变量x的集合.18・（本小题满分8分）已知等差数列｛a„｝的公差"2,且4+02=6・（1）求坷及a”；⑵若等比数列仇｝满足…平，求数列｛绻+®｝的前刃项和S.・19・(本小题满分8分)如图5,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形，PD丄底面ABCD・(1)求证：XC丄平面PBD；(2)若PD=2、直线PB与平面初CD所成的角为45。，求四棱锥P-ABCD的体积.PAB图520・(本小题满分10分)已知函数f(x)=logax(。＞0,且"1),且/(3)=1・(1)求。的值，并写出函数/(x)

15、的定义域；(2)设函数g(x)=/(l+x)-/(l-x),试判断g(x)的奇偶性,并说明理由：⑶若不等式"・0)*(21)对任意“[1,2]恒成立，求实数/的取值范围.2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包插选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={1,2},集合N={0,1,3},则M^N=A.{1}B.{0,l}C.{1,2}D.{1,2,3}31cA.-B.-C.OD.1443.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该

16、几何体的表面积等于A•龙B.2;rC.4^4D.—兀2.化简(1-cos30°)(1+cos30°)得到的结果是34.直线x—y+3二0与直线x+y—4=0的位置关系为A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直1113A.-B.-C.—D.-43246.已知向量a=(1,2),b==(-3,-6),若乙=加，则实数2的值为1A.-B.31C.——D.—3335.如图，ABCD是正方形，E为CD边上一