2009-2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷.doc

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1、2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则A.B.C.D.2．化简得到的结果是A.B.C.D.3．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的表面积等于A.B.C.D.4．直线与直线的位置关系为A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直5．如图，是正方形，为边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的概率为A.B.C.D.6．已知向量，，若，则实数的值为A.B.C.D.

2、7．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码是A.5，15，25，35，45B.5，10，20，30，40C.5，8，13，23，43D.5，15，26，36，468．已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数一定存在零点的区间是A.B.C.D.9．如图，点在阴影部分所表示的平面区域上，则的最大值为A.B.C.D.10．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续

3、下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11．函数的定义域为.12．函数的最小正周期为.13．某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的结果为.14．在中，角所对的边分别为，已知，，则.15．已知直线，圆，如直线与圆相切，则圆的半径三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分6分）学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下.（1）求该运动员得分的中位数和平均数；（2）估计该运动员每场得分超过10分的概率.17．（本小题满分8分）已知函数.

4、（1）若函数的图象过点，求函数的单调递增区间；（2）若函数是偶函数，求的值.18．（本小题满分8分）已知正方体.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角.19．（本小题满分8分）已知向量，，.（1）当时，求向量的坐标；（2）设函数，将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，当时，求函数的最小值.20．（本小题满分10分）已知数列满足，，其中.（1）写出，及；（2）记数列的前项和为，设，试判断与的大小关系；（3）对于（2）中的，不等式对于任意大于的整数恒成立，求实数的取值范围.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分

5、钟，满分100分.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2．已知元素，且，则的值为A.0B.1C.2D.33．在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A.B.C.D.4．某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是A.2B.3C.4D.55．在△中，若，则△的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6．的值为A.B.C.D.7．如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8．不等式的

6、解集为A.B.C.D.9．点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是A.B.C.D.10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.11．样本数据的众数是.12．在中,角、、所对应的边分别为、、，已知，则＝.13．已知是函数的零点,则实数的值为.14．已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为.15．如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平面所成的角为.三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字说明、

7、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分6分）已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.17．（本小题满分8分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18．（本小题满分8分）已知等比数列的公比，且成等差数列.（1）求；