《万有引力)》专题复习

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1、张耘霓《万有引力》专题复习・开普勒行星运动规律:定律内容图示开普勒第一定律（轨道定律）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在楠圆的一个焦点上.开普勒第二定律（面积定律）任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.（tr星离太阳较近时，运:行遠率比较快）打一开普勒第三定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的冬转周期的一次方的比值都相等•耗=k.（3—一—4—1・行星轨道视为鬪处理K则（K只与中心天体质量M冇关）2•近似的计算中，r可代表轨道半径.不仅适用于行星，也适用于卫星。此时比值k是由行星

2、的质量所决定。二、万有引力定律:1•宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力人小，跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.2•公式:F=G冬空，其中G=6.67xlO-nN.m2/^2,叫做引力常量。r23.适用条件：此公式固IJ于质点间的相互作用.当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离.一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其屮r为球心到质点间的距离.注：r->0时，物体不可以视为质点，所以公式斤=啤就不能直接应用.r三.万有引力定

3、律的应用:1.是把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.2.是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.22（1）万有引力二向心力：G—=m———=mco~（/?+%）=+（R+/i）2（/?+/?）-T2人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h）：0越小;T=,r越人，T越大VGMr越大,越小。（2）用万有引力定律求中心星球的质量和密度:①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg=G理丫一M=凶R2G②当一个星球绕另一个星球做匀速関周运动时，设

4、中心星球质量为M,半径为R,环绕星球质量为m,线速度为v,公转周期为T,两星球相距r,由万有引力定律有：可得出中心天体的质量:v~r_4^-2r3~G~GT2a.在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力（重力是万有引力的一个分力）仙物体的重力加速度E嚟C.高空物体的重力加速度:mgg=G—-~9.8m/s?R2g=G-—<9.8m/sJ(R+hf（3）、双星：宇宙屮往往会有和距较近，质量可以和比的两颗星球，它们离其它星球都较远,因此具它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况卜•，它们将各自围绕它们连线上的某一固定

5、点做同周期的匀速関周运动。这种结构叫做双星。a.角速度相等，周期相同。b.向心力大小相等，由F=mrw2可得心丄，得斤=—竺—厶门=—色—in/n（+m2/«,+m2四、三种宇宙速度:宇宙速度数值(km/s)第一宇宙速度（环绕速度）7.9这是物体绕地球做圆周运动的最小发射速度，^7.9km/s

6、射速度，若P>16.7km/s,物体将挣脫太阳引力的束绮，飞到太阳系外1.笫一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度.2.第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s,使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。2I(1)第一宇宙速度：G-^=my,故vi=GM7.9km/svxl1.2km/s地球3.第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s,使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。“2=11.2km/s珂=7・9丿km/s^5-16.7km/smg,vi=VgR.il!l球的第一宇宙速

7、度约为五、关于地球同步卫星的五个“一定冬V!=7.9km/s,月球的第一宇宙速度约为1.8km/s.1•“同步”的含义就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星)•2•轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.(即卫星在赤道正上方)3•周期一定：与地球自转周期相同，即T=24h.4.角速度一定：与地球自转的角速度相同.GMm皿4卡5.高度一定：由GR+/OQ=机刁亍同步卫星离地面的高度h=IGM5.速率一定：v=^3.1X103m/s-六.人造天体的运动相关基础知识：1・卫星的绕行角速度、周期与高度的关系：(1)由G—M2得1

8、-^-,・••当ht,vl(厂+力)2(r+/7)(2)由G二m3$(t+h),得3=I°”,・••当hf,w(r+/7)2YE)(3)由G"M=加竺-(厂+/i),得T二.••当ht,Tt(+)2T2V)VGM2•卫星的超重和失重：(1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重.(2)卫星进入轨道后止常运转吋，卫星