方案设计及优化教案

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1、方案设计及优化——代数知识在实际问题中的应用近年来，在各地屮考试题屮，经常出现涉及实际应用问题的题口，涉及的背景材料十分广泛，充分考查学生的阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、动手能力等。对于这类问题应联系生产、生活实际，运用所学的知识将其转化为数学模型，利用数学知识进行解决。今天我们将针对英屮的一类——方案设计及优化问题进行研究。例X(2003•广孙现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为600

2、0元，使用B型车厢每节费用为8000元。(1)设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢兀节，试写出y与兀之间的函数关系式；(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节乙型车厢最多可装卬种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案？(3)在上述方案屮，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？解：(1)设用A型车厢兀节，则用B型车厢(40-x)节，总运费为y元依题意得:y=6000%+8000(40-x)=-2000兀+320000(2

3、)依题意得:(35兀+25(40-兀)习240(15x+35(40-%)>880化简可得fx>24U<26・・・24K26•・・x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应冇三种装车方案:①24节A型车厢和16节B型车厢②25节A型车厢和15节B型车厢③26节A型车厢和14节B型车厢(3)由函数y=-2000x+320000知，兀越大，y越小，故当x=26时，运费最省,此吋y=-2000x264-320000=268000(元)答：安排A型车厢26节，B型车厢14节运费最省，最少运费为268000元例2(

4、包头)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售岀600个。调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。(1)为了实现每月10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？(2)10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求岀最大利润，并指岀此时书包的售价应定为多少元。(3)请分析并冋答售价在什么范围内商家就可获得利润。解：(1)设每个书包涨价兀元，则书包售价为(40+x)元，书包销售量为(600-1Ox)个，根据题意，得:(40+x-30)(600-10x)=l

5、0000解得兀1=10,x2=40当兀=10H寸，40+x=50；当x=40H寸，40+兀=80・・・每个书包的售价为50元或80元(2)10000兀不是最大利润设每个书包涨价x元时，利润为y元贝

6、J歹=(40+兀一30)(600一10兀)=一10(x—25)2+12250当无=25时，y址丿、=12250,XV40+25=65,・・・当每个书包售价为65元时，获得最大利润为12250元(3)在.y=(40+x—30)(600—10兀)中,令y=0,W(40+x-30)(600-10x)=0,解得西=-10,x2

7、=60即函数图象与x轴交于(-10,0)和(60,0)两点又•・•该函数图象开口向下・••当-10<兀<60吋，图象在兀轴上方，y>0,即当售价大于30元且小于是100元时，均口J获利练习1(2003•昆明)某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者,果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(

8、千克)之间的函数关系式，并写自变量x的取值范围；(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。分析：这是--道“决策型”应用题，这类问题的解决，考生决不能囿于并不熟悉的实际背景，而应撇开现象的东西，把握数学本质，转化、抽象为纯数学问题。解：(1)沟=9x(%>3000)比=8x+5000(%>3000)(2)方法1：当y甲=『乙时,即9x=8%+5000,解得x=5000X=5000千克时,两种方案付款一样当y甲vy乙时,有k>3000(9x<8x+5000解得3000<^<5000・•・30

9、00千克<%<5000千克吋，选择甲种方案付款最少当y甲>y乙时，即9%>8X4-5000,解得X>5000x>5000千克时，选择乙方案付款最少方法2：图彖法，作出它们的函数图彖由函数图象可得，当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，选择甲方案付款最少；当购买量等于5000T克时，两种方案付款一样；当购买量大于5000千克时，选择乙方案付款最少练习2：进货原