[汇编]河南省郑州市2013年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试卷

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1、河南省郑州市2013年高中毕业年级第一次质量预测文科数学第丨卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题FI耍求的.1、若集合A={0丄2,力,B={1,x2},AuB=A,则满足条件的实数x的个数有A.个B2个C.3个D4个-102、若复数z=2-z,贝眩+―等于A.2—iB.2+iC.4+D.6+3i£3、设数列{%}的前n项和S”=2"—1,则乜的值为7r7一D、一42A、15B、154、执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为A.5B.9

2、C.14D.415、直线y=fcx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,3)，则2a+b的开始值等于A.2B.—1C.D.—26、图中阴影部分的面积S是力的函数(00,/?>0)的

3、离心率为则双曲线的渐近线方程为A.yC.y=±2x9、《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一•道这样的题目：把100个而包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较人的三份之和的*是较小的两份Z和,问最小的1份为10、过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A,B两点，贝躬玄AB的长为A.4B、8C、12D、1611•在三棱锥A-BCD中，侧棱AB,AC,AQ两两ABCyACD^ADB的面积分别为迄型四，则该三棱锥外接球的表面积为2'2'

4、2A.2兀B.6兀C.4展兀D.24龙12.设函数/（x）=sinx+cosx,把/（兀）的图象按向量a=（加,0）（加>0）平移后的图象恰好为函数=/'（X）的图象，则说的最小值为7171TC2兀A.—B.—C.—D.4323第口卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据耍求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知：=（1,2）,&=（兀,6）,且：//»，贝Ui~b=2x+y<2x+2y<214•满足约束条

5、件｛的目标函数z=x+y的最人值为x>0y>015.—个几何体的三视图如图所示(单位：加)则该儿何体的体积为m16对实数a和b,定义运算®【"■a—6>1・设函数f(x)=(x2-2x)®(x-3)(xeR),若函数y=f(x)-k的图象与X轴恰有两个公共点,则实数k的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写H戊字说明，证明过程或演算步骤.17.(木小题满分12分)已知ci,b,c分别为MBC三个内角A,B,C的对边，2/?cosc=2a-c.(I)求B；(II)若b=2,MBC的而积为JL

6、试判断AABC的形状.18.(本小题满分12分)某高校组织口主招生考试，共有2000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从屮随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:笫一组[195,205),笫二组[205,215),…，第八组[265,275]•如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的同学进入面试.(I)佔计所有参加笔试的2000名学主中，参加面试的学生人数；(II)面试时，每位考住抽取三个问题，若三个问题全答错，则不能取得该

7、校的H主招生资格；若三个问题均回答止确且笔试成绩在270分以上，则获A类资格;其它情况下获B类资格.现已知某中学冇三人获得面试资格，R仅冇一人笔试成绩为27()分以上，在回答两个面试问题时，两人对每一个问题正确回答的概率均为丄，求恰有一位同学获得该高校B类资格的概率。17.(本小题满分12分)如图，MBC是等腰直角三角形，ZACB=90AC=2a,分别为AC,AB的中点，沿DE将AADE折起，得到如图所示的"U棱锥/-BCDE.(I)在棱ab上找一点F，使EF〃平面ACD•(H)求四棱锥A-BCDF体积的最

8、人值.17.(本小题满分12分)22已知椭圆C:务+召=l(d〉b>0)的左、右焦点分別为F],F2点A在椭圆C上,31AF2.F]A=-5AF2-F]A,FlF21=2,过点厲且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于卩⑥两点•(I)求椭圆C的方程;(II)线段0尸2上是否存在点M(加,0),使得0P•丽=P0•宓？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.18.(木小题满分12分)]ax已知