《一次函数》教案3

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1、《一次函数》教案3教学目标1•理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题.3、体会用“数形结合”思想解决数学问题.教学重难点待定系数法确定一次函数解析式教学过程I.提出问题，创设情境一次函数关系式y=kx+b(^),如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出£和b呢？问题1己知一个一次函数当自变量x=-2时，函数值当兀=3时，能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y=kx+b(k^O),问题就归结为如何求出k与b的值.由已知条件x=-2时，y=・l,得-1=-2k+b.由己知条件兀

2、=3时，y=・3,得・3=3R+b.两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程—1=—2k+b,—3=3k+b.所以，一次函数解析式为55.问题2已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式.考虑这个问题中的不挂物体吋弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个兀、y有什么关系?II・导入新课上题可作如下分析：已知)，是兀的函数关系式是一次函数，则关系式必是y=kx+b的形式，所以要求的就是系数£和5的

3、值.而两个已矢口条件就是兀和y的两组对应值，也就是当兀=0吋，y=6；当兀=4时，y=7.2・可以分别将它们代入函数式，转化为求k与方的二元一次方程组，进而求得R与b的值.解设所求函数的关系式是y=^+wo),rti题意，得J.2=Ak+b.解这个方程组，得体=0.3,h=6.所以所求函数的关系式是)，=0.3x+6.(其中自变量有一定的范围)讨论1.本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于£和〃的二元一次方程组的问题.2.这个问题是与实际问题有关的两数，自变量往往有一定的范围.问题3若一次函数■(加・2)过点(0,3),求m的值.分析考虑到直线)=呛

4、・(加・2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出无和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(兀,刃代表了函数的一对对应值，它的横坐标兀表示自变暈的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值.所以此题转化为已知x=0时，y=3,求加.即求关于加的一元一次方程.解当兀=0时,y=3.即：3=-(w-2).解得m=-.这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法m.例题与练习例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,5)和点(4・9),求当兀=5时，函数y的值.

5、分析1.图象经过点(3,5)和点(・4,・9),即已知当兀=3时，y=5；兀=・4时，y=-9.代入函数解析式中，求出£与弘2.虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x=5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.解由题意，得3k+b=5-4k+h=-9解这个方程组，得k=2b=-l这个函数解析式为y=2x・l当x=5时，y=2><5J=9・例2已知一次函数的图象如下图,写出它的关系式.分析从“形"看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是・3的点.从“数^看,坐标(2,0),(0,-3)满足解析式.解设：所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k^O).直线经过点

6、(2,0),(0疔3),把这两点坐标代入解析式，得0=2£+侏~3=b'解得b=—3.y=-x-2所以所求的一次函数的关系式是2例3若直线y=-lcx+b与直线y=-x平行，且与.y轴交点的纵坐标为・2；求直线的表达式.分析直线)=・&+/?与直线y=・x平行，可求出k的值，与y轴交点的纵坐标为・2』J求出b的值.解因为直线y=-kx+b与直线y=-x平行，所以k=-,又因为直线与y轴交点的纵坐标为・2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为IV.课时小结本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。求一次函数的解析式往往用待定系数法,即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式

7、y=kx+b(k^0)中两个待定系数R和b的值；V・课后作业1.根据下列条件写出相应的函数关系式.⑴直线y=kx+5经过点(-2,-1)；(2)—次函数中，当兀=1吋，y=3；当x=-吋，y=7.2•写出两个一次函数，使它们的图彖都经过点(-2,3).2.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图.试说明收费方法,并写岀行李费y(元)与行李重量兀(千克)之间的函数关系.x(千克)4一次函数y=M+b(睜0)的图象经过点(3,3)和(1,・1).求它的函数关系式，并画出图象.5.陈华暑假去某地旅游，导游要