数学建模在生活实际中的应用

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1、数学建模在生活实际中的应用依据职业教育的培养目标，在职业教育阶段,学生仅掌握书本知识已经不能满足竝的要求，因此，引导学牛把所学的数雯知识与牛活屮的实际问题相结合,开展数学建模活动应成为塑邀直数学教学活动的重要理念之一。1问题提出1.1问题商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。1.2实例分析某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。

2、销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。解:设最高提价为x元。提价后的商品单价为(25x)元提价后的销售量为(30000-1000x)件则(25+x)(30000-1000x)2750000(25+x)(30-x)>7500WxW5即提价最高不能超过5元。2数学建模的概念数学建模，即构造数学模型,具体地说就是将某一领域或部门的某个实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的明确关系(数学模型)，然后求解该问题，并対结果进行解释和验证，如果正确，则可投入使用，否则将重新对问题的假设进行

3、改进，多次循环，直到正确。3数学建模的一般步骤这里所说的建模步骤只是大体上的规范，实际操作中应针对具体问题作具体分析，灵活运用。建立数学模型的一般步骤如下：(1)模型准备：了解熟悉实际问题，以及与问题有关的背景知识，明确建模的目的，掌握研究对象的各种信息(如数据、资料等)，弄清对象的特征，分析原型的结构，有时要求建模者做深入细致的调查研究，按模型的需要有目的地收集所需要的数据。(2)模型假设：分析处理数据、资料，确定现实原型的主要因素，抛弃次要因素，对问题进行必要的简化,用精确的语言找出必要的假设，这是非常关键的一步。(3)模型建立：根据主要因素及

4、所作的假设，利用适当的数学工具描述有关变量和元素的关系，并建立相应的数学模型(如方程、不等式、表格、图形、函数、逻辑运算式、数值计算式等)。在建模时，数学工具的釆用要根据实际问题的特征、建模的目的和要求以及建模者的数学特长而定。因此,采用的数学方法不同，建立的模型可能也不同。但应遵循一条原则，即尽量采用简单的数学工具，以使模型得到更广泛的应用。(4)模型求解：使用已知数据，观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。利用数学工具，对模型进行求解,包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明、性质讨论等，以找出数学上的结果。要求建模者掌握

5、相关的数学知识,尤其是计算技巧和计算机技术。(5)模型分析：对模型求解的结果进行数学上的分析,有时需要根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或性态,有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。(6)模型检验：把模型分析的结果返回到实际应出中,用实际现象、数据等检验模型的合理性和实用性,即验证模型的正确性。通常，一个成攻的模型不仅能够解释已知现象，而且还能预言一些未知现象。(7)模型应用：如果检验结果与实际不符或部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出在模型假设上，此时应该修改或补充假设。如果检验结果与实际相符，并满足问题所要求的精

6、度，则认为模型可用，便可进行模型应用。我们用图1示來解释一下它的基本过程：4数学模型介绍4.1建立竖式模型例1从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态坏境建设，并以此发展旅游产业,根据规划本年度投入800万元，以后每年投入比上一年减少,本年度当地旅游业收入估计约400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游收入每年比上年增加。

7、uj至少经过多少年，旅游业总收入才能超过总投入？解:设n年内（本年度为第一年），总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元。第一年投入800万元，第二年投入万元……，第n年投入为万元，所以n年内的总收入为:第

8、一年旅游收入为400万元，第二年旅游收入为万元,……，笫n年旅游收入为万元，所以n年内的总收入为:，化简得：>0解得<即n>5.故至少经过5年，旅游业总收入才能超过总投入。4.2建立方程（方程组）模型例2永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根,b米长的植$1480根,可采购到的原材料有三种,一根甲种材料可截得a米长的材料4根,b米长的材料8根,成本为60元;一根乙种材料可截得a米长的材料6根,b米长的材料2根,成本为50元;一根丙种材料可截得a米长材料4根,b米长的材料4根,成本为40元。问怎样采购，可使材料成本最低？分析

9、:若直接设材料成本最低为x元，则根据已给条件不好列方程,所以我们不妨借助于辅助变量;令甲种取x根，乙种取y根,丙种取z根，