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1、数学核心素养系统的演化、结构和功能作者：张晋宇/马文杰/鲍建牛作者简介：张晋宇，华东师范大学数学系博士（上海200241）；马文杰，台州学院讲师（浙江台州317000）；鲍建生，华东师范大学数学系教授（上海200241）・原文出处：《基础教育》（沪）2017年第20176期第67-74页内容提要：为探讨数学六大核心素养与基本知识和基本技能、基本思想和基本活动经验的关系，在梳理“双基”“四基”和数学六大核心素养的生成、演化过程基础上，结合贝朗塔菲系统定义提出数学核心素养系统的三级结构：基础知识和基本技能系统、基本思想
2、和基本活动经验系统、数学六大核心素养层•结合系统组分不可分性原则和功能结构定义对数学核心素养系统的合理性、完整性进行分析，并进一步探讨数学核心素养系统的功能.期刊名称：《初中数学教与学》复印期号：2018年05期关键词:数学核心素养/系统/演化/涌现标题注释:【基金项目】教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“屮国学生数学素养测评研究”（项目批准号：16JJD880023）；上海高校“立德树人”人文社会科学重点研究基地一一数学教育教学研究基地（华东师范大学）A&核心素养是学科教育关注的热点，对以立德树人为根本目标的
3、素养体系的讨论和研究仍在继续•在数学学科背景下的核心素养也是”横看成岭侧成峰,远近高低各不同"•那么数学六大核心素养与原有的基础知识和基本技能（简称双基）、基本思想和基本活动经验（简称四基）是什么样的关系？以下通过对双基、四基和数学六大核心素养的生成和演化过程进行梳理,提出数学核心素养系统结构的假设,并在贝朗塔菲系统定义的基础上，结合相关文献，从侧面对数学六大核心素养的科学性和合理性［1,2］进行讨论，并对数学六大核心素养的功能［3］做进一步的分析.一、双基、四基到六大核心素养的生成和演化过程（-）双基系统的生成和
4、演化〃双基〃的生成经历了上述从无到微，从微到婴再到成的过程.双基的历史演化历程的"五阶段说〃明显带有上述过程的印记，由1952年《中学数学教学大纲（草案）》（阶段一）、1963年《全日制中学数学教学大纲（草案）》（阶段二）的从无到微，1986年《全日制中学数学教学大纲》（阶段三）的从微到婴，以及20世纪90年代的〃双基"教学异化（阶段四）、2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（阶段五）的从婴到成•双基系统的形成经过几代数学教育工作者的辛勤努力,造就了稳固的中国数学教育根基一切现实的系统都既是存在的,又
5、是演化的［4］.广义的演化既包括孕育、发生的生成过程，也包括成长、完善、转化、衰老、消亡等演化过程双基系统的形成并不意味着系统演化的终止，内外环境的变化不可避免，现实世界中生成的系统需要具有一定的自我保持能力，称为维生能力•在系统维生论中，平衡结构和耗散结构是物理学对系统的两大分类，前者只有在封闭状态下才能保存自己，后者则需要以开放性作为生存的必要条件社会、生命、意识都是具有耗散结构的系统，需要不断地通过与环境进行物质、能量和信息交换才能维持自身."双基"系统形成于新中国成立到改革开放初期这一特殊的历史时期,从照搬
6、苏联经验到1978年改革开放政策的提出和实施,双基系统为社会主义中国培养了大批合格的建设者和接班人.随着经济发展和社会进步,双基系统逐渐表现出封闭的特性——过度练习和形式化训练的应试教育显然已不满足社会和经济发展的需求，"双基"走向了转变的历程，20世纪90年代后双基教学出现异化的阶段（阶段四）正是这一历程的转折点,探索双基系统转变方向的任务迫在眉睫.（二）四基系统的生成和演化《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准（2011年版）》）的颁布可以视为这一探索的成果.在保留原有双基系统的基础上，通
7、过新增基本思想和基本活动经验，新的四基系统建立完成.和双基系统一样，四基系统的生成同样经历了一个从无到有的过程，从1992年数学教学大纲的雏形到2011年《课程标准（2011年版）》的提出，二十年间中国数学教育研究队伍逐步壮大[5],在深入分析思考国外数学教育动向的基础上,积极探索适应中国经济和社会发展的新方式,这_时期的重要事件之一发生在改革开放之后经济飞速发展的上;一顾泠沅领导的青浦实验正如史宁中所指岀的,中国的数学教育能够一方面保持数学〃双基"这个合理的内核，另一方面又能创设合适的教学情境体现"基本思想〃和"
8、基本活动经验"，两者结合以满足〃演绎"能力及"归纳"能力的培养，进一步帮助学生学科核心素养的形成^发展[6].（三）数学六大核素养层的生成^演化史宁中所指的学科核心素养可以看成各学科亚系统的集合，但显然，直接从〃四基"亚系统跨越到各学科素养亚系统的跨度太大,〃四基"强调重点仍然是数学知识内部的联系,而建立跨学科关联性需要新的层次.《课程标准（2011年版）》
