教案高教版《数学》（基础模块）——44对数函数(中职教育)

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1、4.4对数函数【教学目标】知识目标：掌握对数函数的概念，图彖和性质，在掌握性质的棊础上能进行初步的应用。1、能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象。2、能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题。能力目标：1、通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。2、通过

2、指数函数与对数函数在图彖与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教冇，调动学生学习数学的积极性。【教学重点】理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。【教学难点】利用指数函数的图彖和性质得到对数函数的图彖和性质和对数函数的应用中实际问题的题意分析。【教学设计】1、实例引入知识，提升学住的求知欲；2、复习：指数函数的定义、图象、性质3、知识的巩固与练习，培养学主的思维能力；4、实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；5、小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神。【课时安排】2课时。（90分钟）【教学过程】、对数函数的概念

3、1、问题,那么，知道分裂得某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个,到的细胞个数如何求得分裂次数呢？2、解决设1个细胞经过y次分裂后得到兀个细胞，则x^jy的函数关系是x=2-写成对数y=log2x,此时自变量x位于真数位置。3、概念一般地，形如y=log川的函数叫以a为底的对数函数，其中0>0门.0工1。对数函数的定义域为(O,+8)R+,值域为R。例如y=log3/、y=lgx、y=log]x都是对数函数。24、性质：一般地，对数函数y=log“x(a>0_FLaH1)具冇下列性质：(1)函数的定义域是(0,+co)

4、,值域为R；(2)当％=1时，函数值y=0；(3)当4>1时，函数在(0,+oo)内是增函数；当O

5、零”求函数的定义域。解（1）由x+4>0得X>-4,所以函数）心吨2（兀+4）的定义域为（-4,+oo）.(2)lnx…0,x>0.x...1,得b>0.例2、比较下列各组数的人小,并说明理山。⑶叽押呱3.log】0.7与log】0.8(D55(2)I。/龙与logs3.vO<-

6、0.7>logj0833⑵・・・1<&.•・，=logs兀是增函数，log8>log83.10弘67>°，10直83<0,・・・log061>logo.83.（3）446、强化练习教材练习4.4.1（一）选择

7、题：（1）若函数y=logax的图像经过点（2,-1）,则底。=（）。A.2B.-2C.丄D.—丄22（2）下列对数函数在区间（0,4-oo）内为减函数的是（）。A.y=lgxB・y=logjx2C.y=InxD・y=log2x（二）作出卜•列函数的图像并判断它们在（0,炖）内的单调性。(1)y=log3x；二、对数函数的实际应用:考古学家如何使用“放射性碳年代鉴定法”来进行年代鉴定呢？大气中的碳・14和其他碳原了一样，能跟氧原了结合成二氧化碳.植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素……碳・14也就进入了植物体

8、内。当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳・14。从这时起，植物体内的碳・14得不到外界补充，而在白动发出放射线的过程屮，数量不断减少。研究资料显示，经过5568年，碳・14含量减少一半。呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期。碳・14的半衰期是5568年。因此，检测出文物的碳・14含量，再根据碳・14的半衰期，就能进行年代鉴定。1、问题现有一•种放射性物质经过衰变，一年后残制最为原来的84%,问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？2、解决设该物质最初的质量为1,衰变x年后，该物质残留一半，则0.84v=-,2于是

9、Zlogo.84*~4（年）即该物质的半衰期为4年。3、强化练习教材练习4.4.2某钢铁公司的年产量为。万吨，计划每年比上一年增产10%,问经过多少年产量翻一帝（保留2位冇效数字）。【小结】对数函数的定义、图像、性质及实