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《教案《数学》平面向量的分解定理(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、平面向量的分解定理一、教学内容分析木节课内容是对前面向量知识的综合运用，在本章知识结构中起着承上启下的作用，是平面向量线性运算向处标运算过渡的桥梁，是运用向量知识解决问题的理论基础.二、教学目标1.理解和学握平而向量的分解定理；2.掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示；3.掌握草的概念，并能够用基表示平面内的向量；4•经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概扌舌能力、交流合作能力.三、教学重点及难点平面向量分解定理的发现和形成过程.四、教学用具准备电脑,幻灯机，实验用的图片等等.五、教学流程设计1.观察丈例
2、设置情景，引入课堂
3、
4、2.思考问题n3.概括讨论，提出新问题1•数学实验17V2.数学实验2探索探究，主动建构1=><3.探究结果4.证明唯一◊I1例题分析5.归纳概括，得出结论课堂小结7布置作业六、教学过程设计（一）、设置情景，引入课题1.观察前面我们学过向量的加法，知道两个向量可以合成一个向量，反过來，一个向量是否可以分解成两个向量呢？下面让我们来看一个实例：实例：一-盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线0A和绳B0拉住.CO所受的力F与电灯重力平衡，拉力F可以分解为A0与B0所受的拉力R和F2•2.思考：从这个
5、实例我们看到了什么？答：一个向量可以分成两个不同方向的向量.3.概括讨论，提出新问题：如果石，石是平面内的两个不平行的向量，：是该平面内的任意一个非零向量，那—>■■么a与e19e2之间有什么关系呢？（二入探索探究，主动建构1、数学实验1实验设计：⑴实验目的：通过实验让学牛探究：给定平而内的两个不平行向量云，石，对于给定的非零向量2是否能分解成无石方向上的两个向量，H•分解是否是唯一的？（2）实验步骤:a.以四位同学为一组，给每一位同学一个图，上面冇两个不平行向量石，石和二b.每个同学先独立作图；c.小组对照，比较所分解的两向量
6、的长度和方向是否相同•并得出结论.（3）实验报告：（由小组长发言）可以分解，且分解的长度和方向唯一的.师：既然可以分解并且是唯一的，能不能用数学式子把2和石,石的关系表示出来？生：el9e2是不平行向量，a是平面内给定的向量(1)作OA=ex^OM=Ale1,(2)作OB=sQN=九2^2，(3)作OC=c,(4)作平行四边形ONCM,则OC=a=OM+ON=対于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量，那么対于任意的向量：是否也可以得到同样的结论呢？下面让我们来做一个实验.2、数学实验2实验设计：(1)实验目的：通过儿何画
7、板向量分解动画，让学生体会对■于任意向量都可以分解成给定的两个不平行向量，且分解是唯一的.(2)实验步骤：a.利用几何画板画出两个不平行向量石，石，画出一个任意向量(该向量可以任意拖动终点来改变)；b.学生自己拖动从屮体会其向量的任意性.⑶实验报告：(讣学牛來概括整实验的过程・)3、探究结果(实验报告)平面内的任一非零向量a都可以表示为给定的两个不平行向量勺,勺的线性组合，即a—kxex+久2仑2，且分解是唯—的.4、证明唯一性：证明：(1)当a=0吋，6=0・21+0•石(2)当qh6时，假设a=2]・ei+22-e2,则有(
8、2-2,)-ei+(2-22)-e2=6.由于el9e2不平行，故(2—人)=0，(2—兄2)=0，即2=人，2=兄2•5、概括得出定理：平面向量分解定理：如果石，石是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向虽a,冇且只冇一对实数人,无2，使a=兄I勺+久2*2，我们把不平行的向Sene2叫做这一平面内所有向最的一组基.(三)・例题分析例1：自定义两个不共线向量el9e2,求作向量一3勺+2幺2•（图见课件ppt）解：1.収点O,作鬲=一3石,而=2石；2.作平行四边形OACB,況即为所求例2.如图：平行四边形ABCD
9、的两条对角线相交于点M,且AB=a,AD=b,分别用a#表示莎，面，莎和莎.(图见课件ppt)解：在平行四边形ABCD中，tAC=AB+AD=a+〃，•/DB—AB—AD=a—b、k1]一f1■*1■*11-*-*]一1-*•••MA=一一AC=一一(a+b)=一一a--b,:.MB=-DB=-(a-b)=-a--b,2222222211—〜11—1fMC=—AC=—(a+b),MD=-MB=一一DB=一一a+_b22222思考题：例3.如图，已知Q4,OB是不平行的两个向最，R是实数，且AP=kAB（keR）f用页,0斤表示0
10、Q.（图见课件ppt）解：vAP=kAB,:.OP=OA+AP=OA+kAB=OA^k（OB-OA）=OA+kOB一kOA=（l-Jt）O4+kOB・（四）、课堂小结（五入作业布置1、组织学牛完成教材后而练习，山学牛自评或互评。1.《练习》P371,3,4题
