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1、《二次根式复习课》课前须知知识点一：二次根式的概念课本定义：表示算术平方根，II根号内含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。另一定义：形如V^（^>o）的式子叫做二次根式。（即一个非负数的算术平方根叫做二次根式）注：在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以dhO是石为二次根式的前提条件，如循，Jd,VT^（X>1）等是二次根式，而口，J-F—7等都不是二次根式。知识点二：中被开方数Q的取值范围1.二次根式有意义的条件：由二
2、次根式的意义可知，当ano时，需有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数d大于或等于零即可。2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当dvO时，薦没有意义。知识点三：二次根式4a（a>0）的非负性罷（a»0）表示3的算术平方根，也就是说，V^（tz>0）是一个非负数，即V^>0（€/>0）o注：因为二次根式石（0工°）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数的算术平方根是非负数，即7^>0（^/>0）,这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。
3、这个性质在解答题目时应用较多，如若J：+=0,则a=0,h=0；若+=0,则a=0,Z?=0；若y[a+b2,则a=Q,b=0o知识点四：二次根式的性质1：（V^）2=67（6Z>0）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（V^）2=^>o）是逆用平方根的定义得出的结论。上而的公式也可以反过来应用：若ano,则0=（肠）2,如：2=（V2）2.知识点五：二次根式的性质2:护=同=a,（a>0）-6Z,（«<0）文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简护时
4、，一定要弄明白被开方数的底数d是正数还是负数，若是正数或0,则等于G木身，即=a=a{a>0）；若a是负数，则等于a相反数一a,即2、护中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，护一定有意义；3、化简仃时，先将它化成问，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六：（需尸与历的异同点1、不同点：（1）（V^）2与仃表示的意义是不同的：（肠尸表示一个非负数a的算术平方根的平方；而历表示一个实数a的平方的算术平方根；（2）（需尸与历屮。的取值是不同的：在（肠尸中ahO；而在乔屮d可以是正实数、零或负实数。—a,(a<0)⑶虽然（
5、石尸与历都是非负数，即（7^）2>0,护》0。但它们运算的结果是有差别,（V^）2—ci（a>0），而-[a^=a='）2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，（需）2二护；但avo时，（石）2无意义，而历=-a.考点1、二次根式的概念知识回顾：形如石（a»0）的式子，叫做二次根式。知识特点：1、被开放数a是一个非负数；2、二次根式荷是一个非负数，即肠20；3、有限个二次根式的和等于0,则每个二次根式的被开方数必须是0.考查题型例1、若式子忘在实数范闱内有意义，则/的取值范围是A.才>-5B.X-5C.才H-5D.才三-5（
6、08常州市）分析：在这里二次根式的被开方数是x+5,要想使式子再在实数范围内有意义，必须满足条件：x+520,所以，xN-5,因此，选项D是正确的。解：选D。例2、若a—2+J^q=0,则cr-h=・（08年遵义市）分析：因为，
7、a-2
8、和厶-3都是非负数，并且它们的和是0,所以，。-2
9、二0且Jb-3二0,所以，a二2,b二3,所以，a2-b=4-3=l.例3、若实数x,y满足石+(y—的尸二0,则xy的值是.(08年宁波市)分析：因为，巨和(y-V3)2都是非负数，并且它们的和是0,所以，Jx+2二0且(『一巧)'二0,所以
10、，x=-2,y=V3,所以，xy=-2V3.考点2、二次根式的化简与计算知识回顾：二次根式的化简：实际上就是把二次根式化成最简二次根式；二次根式的乘除：⑴运用法则，化归为根号内的实数运算；⑵完成根号内相乘、相除(约分)等运算；⑶化简二次根式。二次根式的加减：类似于合并同类项，把相同二次根式的项(即同类二次根式)合并。二次根式的混合运算：原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用，原来所学的乘法公式(如(a^-bXa-b)=a2-b2；(a±b)2=a2±2ab+h2仍然适用。知识特点：1、最简二次根式(对二次根式化简结果
11、的要求)：⑴根号内不再含有开的尽方的因式；⑵根号内不再含有字母。2、同类二次根式：二次根号下被开方数相同的根式。如万和bj石是同类二次根式。二次根式的加减运算：a4rn±b4rn={a±b)^/m,(m^O)；二次根式的乘法运算：4b=4cib,(a20,bNO
