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《2013年下学期高三入学考试文科数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013年下学期高三入学考试文科数学试题命题人：夏灿辉一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。1.下列各组函数表示同一函数的是()A./(x)=V?,g(x)=(V^)2B.f(x)=1,g(x)=x°C.f(x)=a/x7,g(x)=(Vx)2D./(x)=x+l,gCr)=Tx-2.当a=3时，下面的程序段输出的结果是IFg<10THEN2+aVELSEy—aaPRINTyA.9B・3C.5D.63.如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm),则此几何体的体积是(56兀3cm32243cm3G32)I3丿8兀)I3丿cmA.B.C.D.cmcm"
2、4.“沪1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0相互垂直”的A.充分不必要条件C.充要条件yrrr在区间［-—,-］上随机抽取一个数X.COSX的值介于22()1A.—22B.-3B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件0和丄之间的概率为21C.—371D.—66.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是A.2x_1B.2x-3C.2x+lD.2x+7x>07.点（x,y）满足条件L>0，则F+y2的取值范围是2x+y-4>0A.[4,+oo)B.[16，+x)D.[£,+x)J8.iiAABCAC=a/7,BC=2B=60°则BC边上
3、的高等于V33a/3V3+V6V3+V39v-xJLx224149.已知非负实数兀』满足兀+丿二1,则——+——的最小值为（兀+1y+1A」B.2C.3D.4二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。10.计算（1+1尸=i11.函数f（x）=lg（x一3）的定义域为12.已知a=(2,1)Z〃N：=10,则
4、b=13.设/（Q为定义在/?上的奇函数，当兀》0时，/（x）=2v+2x+Z?（/?为常数），则14.直线为参数）被曲线p=V2cos（&+才）所截的弦长为ci-兀<0，x若对任何xeR,且xhO,都有Vx(x-6f)-l,X>0./(x)>x-l,
5、则d的取值范围为・三、解答题；本大题共6小题，共75分。16.（本小题满分12分）已知函数/（兀）=cos2x-sin2x+2sinxcosx.（1）求/（x）的最小正周期。⑵求加在［一鴛］上的最大值和最小值。16.（本小题满分12分）去年12月12日举办的深圳首届艺博会暨第三届大芬国际油画节，展出的作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》.某部门从参加创作的507名画师中随机抽出10（）名画师，测得画师年龄情况如下表所示.分组（单位:岁）频数频率[20,25)50.050[
6、25,30)①0.200[30,35)35②[35,40)300.300[40,45)100.100合计1001・00*给巒0.080.070.060.050.040.030.020.01202530354045年龄/岁（1）频率分布表屮的①、②位置应填什么数据？并在答题卷屮补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在［30,35）岁的人数（结耒取擊鑿）;（2）在抽出的100名画师中按年龄再釆用分层抽样法抽取8人参加“深圳首届艺博会志愿者"活动，其中选取2名画师担任解说员工作，求这2名画师“恰有1名年龄低于30岁”的概率.17.（本小题满分12分
7、）如图，三棱柱ABC—A］B】C］的各侧棱都垂直于底面，AC=AAi=4,AB=5,BC=3。（1）证明：BC丄AC】；（2）求直线AB与平Ifij"A.BC所成角的正弦值。18.（本小题满分13分）已知｛色｝是单调递增的等差数列,首项4=3,前刃项和为S”，数列｛仇｝是等比数列,首项方1=1,且偽方2=12,S3+b2=20.（I）求｛%｝和｛仇｝的通项公式。(II)令C”=nbn(nGN+),求｛c“｝的前n项和Tn.16.(本小题满分13分)17.(本小題满分13分)9已知：以点(7(“彳)(圧&*0)为圆心的圆与工轴交于点O、A,与，轴交于点O、B,其中O为原
8、点.(1)求证:ZSOAE的面积为定值，并求出该定值;(2)设直线，=一2工+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求方程.21、(本小题满分13分)设函数y=f(x)(xe尺且”0),对任意非零实数兀］，兀2恒有fg)=『3)+/*(兀2)，且对任意x>1,f(x)>0o(1)求/(-I)及/(I)的值；并判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明：函数/(力在(0,+oo)上的单调递增；3(3)求不等式f(x)+f(x--)<0的解集。参考答案.ACDCBADBC
