2008年湖南省高考文科数学小题训练

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1、小题训练(2008年)一.选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.已知―{2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()A.McN={4,6}B.MUN=UC.(C“N)UM=UD.(C“M)nN=N【答案】B【解析】由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},易知B正确.2.“卜一1

2、v2”是“xv3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由卜一1

3、<2得一1VXV3,所以易知选A.x>1,3.已条变量兀,y

4、满足则兀+y的最小值是()y=2兀-ySO,YA.4B.3C.2D【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时，兀+y最小值是1+1=2.故选C.4.函数/(x)=xx<0)的反函数是(C.f'}(x)=-V-x(x<0)D.f~l(x)=-xx<0)【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(-1,1),则其反函数过点(1,-1),验证知只有答案B满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”來解答。5.已知直线m,n和平面a,0满足加丄n,加丄d,0丄0

5、,则()【答案】D【解析】易知D正确.5.下面不等式成立的是（）A.log32

6、至少有一个被选屮的不同选法种数是()A.15B.45C.60D.75【答案】C【解析】用直接法：C；C；+C；C；+C；C=15+30+15=60,或用间接法：C;C;-C;C^=90-30=60,&选C.8.长方体4BCQ-AQCQ的8个顶点在同一个球而上，且AB二2,AD二馆，AA}=1,则顶点A、B

7、'可的球面距离是()A.、2兀b.7"C.迈兀D.2近兀42【答案】B【解析】•・•BD}=AQ=2R=2V2,・・・R=迈,设BD,nAC,=0,则=OB=R=伍,=>Z.AOB=—,/./=Rd—>/2x—,故选B.22X210.双曲线上厂-「二

8、1(G>0,b>0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等,a2则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,V2]B.[V2,+oo)C.(1,V2+1]D.S+l,+oo)【答案】c222【仰军析】Tex（）一a=x（）n（丘一l）x（）=ana>（e-l）a,ccc.•.^-l^2-2^-l<0,=>l-V2<^/2,ce而双曲线的离心率e>l,.ee（I,V2+1],故选C.二.填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知向&a=(1,V3),h=(-2,0),贝iJq+A二.【答案】2【解析】由T。

9、+方=(一1,a+5

10、=J1+3=2.12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示:人性主活男女能178278不能2321贝9该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人。【答案】60【解析】由上表得(23—21)x型四=2x30=60.50013.记(2x+丄)"的展开式中第m项的系数为加，若b3=2b,,贝山二X【答案】5【解析】由Tr+l=C；；(2x/-r•(-)r=2卄•C；；•严,得2宀・C；=2x2心•C；,x所以解得77=5.14.将圆x2+y2=l沿X轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程是

11、—y过点(3,0)的直线/和圆C相切，则直线/的斜率为【答案】(兀一1)2+)，=1,土二【解析】易得圆C的方程是(x-l)2+y2=l,所以直线/的斜率为^=±—•315.设⑷表示不超X的最大整数，（如[2]=2,

12、x{x—1）…（兀一[x]+1）定义C：/（—1）（]2）「（仁[[]+1）,*[[,+8）,则g当xe[2,3）时，函数C；的值域是o1628_o【答案】y,（y,28]2R16Qy7【解析】d=-=—，当x=2时，C：=——=2&当兀t3时，[打=2,83382x1L」2所以c：,故函数C：的值域是（三,28]•3x233