思维在中学数学解题中的应用摘要直觉思维对外在对

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1、浅析直觉思维在中学数学解题中的应用孟辉摘要：直觉思维对外在对象直接的思维及认知领悟，这种领悟缺少严谨的逻辑思维分析及过程意识，是形式上的飞跃。在中学数学解题过程中，直觉思维貝的应用具冇重要的作用，它往往称为学生快速解决问题的关键。本文就屮学数学直觉思维的培养进行了探讨。关键词：直觉思维；数学教学引言法国著名数学家彭加勒曾说过：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。可见，数学直觉思维对于数学创造和数学问题的解决，起着逻辑思维所不可替代的作用。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解

2、决中得到发展的，因此问题解决也离不开直觉。新数学课程标准要求对学生注重逻辑思维能力培养的同吋，述应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。事实上,在数学发展史上的一些重大发现，如笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分，高斯对代数学基木定理的证明等等，无一不是直觉思维的杰作。一、直觉思维的特点1•迅速性。直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。丰富的知识储备和想象力直接对事物或问题作出敏锐而迅速的猜想和判断，省去了重复对“框架”问题的分析推理的中间环节。直接简化解题步骤，直击问题的本质。2•创造性。直觉

3、性思维有一定的创造性，它在训练学生思维方式上有很大的帮助，许多伟大的发明都与直觉性思维冇很大关系，例如阿基米徳在浴室找到了辨别王冠真假的方法。这种思维能在无意间观察发掘一切有用信息，加以猜想合情推理之后得到重大发现。3•不可靠性。也就是说直觉性思维是在经验基础上做出的猜想判断，难免会对事物问题判断错谋和出现偏差，所以在直觉性思维中不可性是必然存在的，它需要用大量的事实依据来辨别直觉性思维的正确性。4•跳跃性。直觉思维并不按常规的逻辑规则进行，这虽然在一定程度上有逻辑的群众观点析和综合，表现击整木的

4、确定性及细节上的模糊性，主体往往是不直觉地运用组快与直觉，体验一到逻辑过程的高度浓缩和简化。二、直觉思维对问题解决的重要性数学思维从思维活动总体规律的角度考虑可分为逻辑思维、形彖思维和直觉思维三种类型，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析和解决实际问题的能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因索。布鲁纳指岀：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和仃常生活中创造性思维的很受重视而重要的特征。”因此，在数学教学中，重视直觉思维能力的培养，对培养学生的创新精神

5、和创造能力是金关重要的。下面的两个问题如果先让学生观察、想彖或大胆猜想一下，那么对学生直觉思维的培养会有一定的帮助，对问题的解决更有效。问题1如图（1）,正方形边长为将一•块足够长半径，圆心角为直角的扇形纸板的【员I心放在止方形的中心0处，并将纸板绕0点旋转，则扇形纸板和正方形的重叠部分的而积是多少?—B(2)分析：这道题如果按常规解法会比较麻烦，但经验和直觉会引导我们用分割思想去做如图（2）,那么此题会很快得出正确结果为犬正方行面积的四分之一。问题2：如图在等边三角形ABC中，D,E,F分别是三

6、边上的点，AE=BF=CD,那么/ABC与NDEF相似吗?证明你的结论。分析：题中告诉你大三角形ABC是等边三角形，让你证明/ABC与/DEF相似，因此直接猜想到/DEF也一定是等边三角形，进而想办法证明ZDEF是等边三角形即口J,问题迎刃而解。三、如何培养学生的数学直觉思维能力1•打好基础。直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故地凭空臆想，成功孕育于1%的灵感和99%的汗血屮。只有掌握好数学的基础知识和基本结构，举一-反三、触类旁通，才能冇助于学生的思维由单向型向多向型转变，

7、有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合、会聚思维与发散思维相结合，形成立体的网络思维，从而获得直觉的判断和联想。2.数学教学屮要有意识的培养学生直觉性思维。把有待探索的问题展示在学生面前，激发学生探索数学理论的兴趣和愿與，培养学生发现问题。再根据学生的知识水平，选择恰当的内容，有意识地训练学生从整体出发，用猜想、跳跃的方法直接而迅速地找到解决问题的方法和答案。3•注重解题教学，培养学生数形结合思维。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数吋难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数

8、，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维人冇帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。在教学中选择适当的题目类型，冇利丁考察和培养学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选支屮挑选岀来，省略解题过程，允许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，曲因索果，提出猜想，由于答案的发散性，冇利于直觉思维能力的培养。4.在数学教学过程屮要注意培养学