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《福建省泉州市2016届高三年专题适应性练习卷(解析几何文科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、泉州市2016届高三年专题适应性练习卷（解析几何文科）一、定点问题1.已知圆A:（x+l）2+y2=16,B（-1,0）.点D是圆A上的动点，线段3D的垂直平分线与线段AD交于iliE（I）求点E的轨迹C的方程;（II）若动点P在直线x=-l±,过P作直线交曲线C于M,N两点，仇P为线段MN中点，再过P作直线/丄MTV.求直线/是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由.解：（I）由己知可得，点£满足IEA-^EB=EA+ED=AD=4>2=AB所以动点E的轨迹C是一个椭圆，其中2d=4,2c=2,/?=V32分22动点R的轨迹E的方程为—
2、+^-=14分4333（II）设P（—l，y0）‘y0W（-—'—）'①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y-儿二k（x+1），N（x2,y2）,由3x+4y=12,得（3+4£2）疋+（8灯0+8£2）兀+（4计+8灯（）+4r2_]2）=02_儿=*+1），所以兀1+也=2因为P为^中点，所以号即-等若—3所以比郁二厂（儿工0），8分4儿因为直线/丄MN,所以匕二一纽，所以直线/的方程为y—儿二一地（x+1）,即y=—血（无+丄）,显然直线/恒过定点（-丄,0）.10分344②当肓线MN的斜率不存在时，肓线MN的方程为x=-l,此时肓线/为x轴，也过点（-丄，
3、0）.4综上所述直线/恒过定点（--,0）.12分4二.范围问题222.已知椭圆「:二+2r=i（a>b〉0）的一个顶点为A（2,0）,H.焦距为2.直线/交椭I员1「于E、F两点（E、a2h2F与A点不重合），且满足AE丄AF.（I）求椭圆的标准方程;（II）0为坐标原点，若点P满足2OP=OE+OF,求直线4P的斜率的取值范围.解:（I）依题意,a=2,2c=2,则c=l1分解得宀3,所以椭圆「的标准方程为手+仝「（II）当■肓线/垂肓•于兀轴时，由v=—X+9•,°消去y整理得7x2-16x+4=0,3x2+4/=12解得“芍或2,此时走,0）,直线AP的斜率为0；5
4、分.当直线Z不垂直于兀轴时，设£（西』］）,尸（兀2?2）‘直线/：y=也+r仃工一2k）,12’消去>'整理得（3+4/）/+8加+令2一12=0,依题意△=64/c2t2-4（3+4k2）（4t2-12）>0,即4Jt2-f2+3>0（*）,i_iSkt4厂—12且屮/一帀产轧二帀厂2AtAE-AF=（召一2）（兀2-2）+）［旳=（兀］_2）（吃一2）+（临+（）（化+（）="十"=0,所以7产+4/+16匕=0,即⑺+2町（r+2町=（）,解Mr=-—满足（*）,……8分所以20P=0E+0F=（西+兀2」+旳）=3+4/'3+4疋丿，…9分3/故直线AP的斜率紅卩
5、二3+4疋AP4好T——k_］,八订0分9肿+4M+68L+7一7'3+4Lk当Rv0时，8R+?5-4V14』匕时一血0时,弘+?二4加,此时Ovg,<—;k5612分综上，肓线AP的斜率的取值范围为「一血叵56，56二.面积问题3.过椭圆2+斗=1@〉/7>0）右焦点$的直线交椭圆于A，B两点,Fi为其左焦点.当直线AB丄x矿b轴时，AAF^B为正三角形，且其周长为4希.（I）求椭圆的方程；（II）设C为直线x=2±的一-点，且满足C5丄A3,若刃=荒（其中0为处标原点），求四边形0AC3的而积.解：（I）由椭圆的定义，得4a=4爲,即a二民
6、由AF.B为正三角形及平而儿何知识，得F,F2=y/3AF2由AB丄x轴，求得A点处标为（c,—）,a即AF2h2a2卜2:.2c=，即b，=2c，Xf/2=b2+c2，a92•，心2,故椭圆的方程为「『I（II）由（I）知鬥（1,0）,依题意，设AB的方程为兀=。+1,由C笃丄知，C笃的方程为y=-t（x-l）,x=2,—I严佗"x=ty+1,illX2y2消公X并整理，得⑵2+3))/+4。一4=0.—+—=1,32其判别式A=16/2+16(2/2+3)>(),设A(x}O1XB(x2,y2),4f46t则X+力=一尹刁』*2=一沪刁，所以K+勺二（X+力）+
7、2二尹刁,OA=BC,/.四边形O4CB为平行四边形，且(召，)[)=(2-x2,-r-y2),-4^—=2,2尸+34解得：f=0,此吋开+旳=°，)?1.V2=一一，3=—t[2/2+3'12分soacb=2Soar=2xx
8、0F21•I-y21=^(y}^y2)2-4y)y2=二.切线问题22少行4.己知椭圆C:二+・=l（o>b>0）,它的一个焦点为片（一1,0）,且经过点M（—l,亠）/少3（I）求椭闘C的方程;（II）已知圆的方程是x2-^-y2=a2+b2,过圆上任一点P作椭圆C的两条切线厶与厶，求证
