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1、福建省福州市马尾区2017-2018学年高二数学上学期期中试题文一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列各点屮，在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内的是（）A.（0,7）B.（5,0）C.（0,6）D.（2,3）2.在厶中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.在等差数列｛色｝中，若％+俶+均0=72，则2®（）—dx的值为（）A.20B.22C.24D.284.在等比数列｛色｝中，eq+勺=1,色+。4=9,那么a4+a5=（）A.27B.27或
2、—27C.81D.81或—815.在厶ABC屮，角A,B,C的对边分別为，，，若^cosA=hcosB,则厶ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形6.若实数满足（兀一1）（兀一2）<2,则（兀+1）（兀一3）的取值范围为（）A.（0,3）B.[―4,—3）C.（—3,4]D.[―4,0）7.根据下列条件，能确定ABC有两解的是（）A.a—18,/?=20,A=120°B.a=3,c=4&B=60°C.a=3,/?=6.A=30°D.a=14,b=16,A=45°148.已知正实数方满足a+b=3,则——+——
3、的最小值为（）1+a4+/?79A.1B.—C.—D.889.在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为，，，已知a=,B=45°,若厶ABC的面积5=2,则厶ABC的外接圆直径为（）A・4亦B.C・5^2D・6^210.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺.蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等，则所需的吋间约为(结果保留一位小数.参考数据：lg2=0・30
4、,lg3-0.48)()A.1.3BB.1.5HC.2.6日D・2.8H1.以方程x2+px+l=0的两根为三角形两边的长，第三边的长为，则实数0的取值范围是()A.(-oo,-2)B.(-oo,-2]U[2,+oo)c.(-2a/2,2>/2)D.(一2血,一2)2.定义为个正数卩，0,…，几的“均倒数”，若已知数列｛色｝的前项的“均倒数”为一^,又仇二彳出，则丄+丄+…+—i—=()2〃+14业丛^2015^20162013201420152016A.B.C.D.2014201520162017二•填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分)3.命题
5、“X/xwN,x3>x2v的否定是.Jx-IAO4.若满足约束条件b>0,给出下列四个不等式：①②2“>2‘t；③诳E>罷_五；④/+戻>2疋b・其中一定成立的不等式为_・(填序号)eiiqA6.已知锐角三角形仙C中，角45C所对的边分别为a,b,c,若F=q(q+c),则的sin(B-A)取值范围是.三.解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)7.(本小题满分10分)设#:F+5兀一6»0,<7:(x-3m)(x4-m)>0(其中加〉0),且是一i今的必要不充
6、分条件，求实数刃的取值范围.1.（本小题满分12分）如图，我军军舰位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，海盗船以10海里/小时的速度从岛屿人出发沿正北方逃跑，若我军军舰从B处出发沿北偏东0的方向以14海里/小时的速度追赶海盗船.（I）求我军军舰追上海盗船的时I'可;（II）求COSG的值.2.（本小题满分12分）某车间计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共100个，已知生产一个卡车模型需5分钟，生产一个赛车模型需7分钟，生产一个小汽车模型需4分钟，且生产一个卡车模型可获利润8元，生产一个赛车模型可获利润9元，生产一个小汽
7、车模型可获利润6元.若总生产时间不超过10小时，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，求最大利润.3.（本小题满分12分）设数列［an｝满足a】+3勺+…+⑵2-V）an=2n.（1）求｛匕｝的通项公式；（2）求数列｛上―｝的前刀项和.2〃+14.（本小题满分12分）在厶ABC中，角A，B,C的对边分别为d,b,c,已知(2/?-c)cosA-dcosC=0.(1)求角A的大小；(1)若d=2,求△ABC的面积S的最大值.1.(本小题满分12分)°1在数列｛匕｝中，坷=1，当n>2时，其前比项和S”满足5；=6Zz,(Szi--).(1)证明：数列｛£｝
8、是等差数列；2n(2)设^=—,求数列｛仇｝的前几项和7；.答案：
