第十二讲周期特殊工程问题教师

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1、学穴教肓xuedaxom精品专题课程•小升初奥数第十二讲特殊工程问题.周期工程问题一.课堂引入掌握工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系,可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解决复杂工程问题。今天我们来学习工程问题中的特殊工程问题和周期工程问题。二典例解析1.特殊工程问题：【例题1]【题干】，要完成一项工程，A独立完成这项工程要20天，B独立完成这项工程要12天。这件工作先由A做了若干天，再由B继续做完，A、B—起完成这项工程用了14天。完成这项工程由A先做了儿天？【答案】：解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答，很容易理解。解：设A做了x天，则B做

2、了（14-x）天。击x+言X（14-x）=1X=5解法二：假设这14天都由B来做，那么完成的工作量就是寺X14,比总工作量多了寺X14-1=

3、,B每天的能够做量比A每天的工作两哦了令土弟,因此八做了右壮=5（天）【解析】：本题可以直接用方程解，找出未知数建立等式;假设这项工作全由B来做，超出部分工作量由A、B工作效率差引起的。【活学活用1】【题干】完成一项工程师傅单独完成要花50天，徒弟单独完成要花75天，现在由师傅、徒弟一起合作,中间徒弟因故休息了儿天，师傅和徒弟完成这项工程一共花了40天。求徒弟休息了儿天？【答案】40-（1-击X40）磊=25天【解析】完成这项工程师傅始终没有休息，算出师

4、傅40天所做工作量，剩余工作量全部由徒弟来做，由此算出徒弟工作天数。【例题2]【题干】甲、乙合作加工一批配件，8天可以完成。甲中途因事缺席了3天，甲乙两人共用了10天完成这批配件。求甲单独完成这批配件需要几天？【答案】解法一：先求岀乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲单独做需要的天数。17①甲、乙同时做的工作量为瓦X（10-3）71②乙单独做的工作量为1-g=-③乙的工作效率为*一3啥④甲的工作效率为右一右=£⑤甲单独做需要的天数为1十吉=12（天）解法二从题中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相当于这批零件的2十8二1/43十[（1

5、0-8）4-81=12（天）或3X[84-（10-8）]=12（天）答：甲单独做需要12天完成。【活学活用1]【题干】甲、乙两人合作某项工程需要12天。在合作屮，甲因事请假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？【答案】2[（1—存10）]込30（天）【解析】先计算出甲乙10共同合作完成的工作量，再计算出甲5天完成的工作量，从而计算出甲完成这项工程的时间。【例题3]【题干】成都某游泳馆要放满一池水，同时打开①②③号阀门需要15小时放满；同时开放①③⑤号阀门需耍12小时放满；同时开放②④⑤号阀门需耍8小时放满。问：同时打开这五个阀门几小时可以放满这个水池？【答案

6、】：1一[（令£扌百）=■[扌一3]二6（小时）【解析】：从整体入手，比较条件屮各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。如果令七占£再加一个右，则是五个阀门各放3小时的总水量。【活学活用1]【题干】成都地铁七号线中的一项工程交由建筑小队完成修建，由一、二、三小队合作需要18天完成,由二、三、四小队合作需要15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。由第一小队单独干需要多少天？【答案―【诘哨咕佥）十3—吉]=54天【解析】：解题方法如例题周期工程问题：【例题4]【题干】学大教育实行教研加工作，成都分公司发布一项工作由大世界校区和金

7、沙校区完成。若大世界单独完成需耍22小时，金沙校区单独完成需要18小时。若大世界校区做2小时后金沙校区接替大世界做2小时，再由大世界校区接替金沙校区做2小时...…如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？【答案】：①需循环的次数为:（右讣）普＞7（次）②7个循环后剩下的工作量是：1一（令讣）③余下的工作量还需大世界校区做的吋I'可为：寺十吉三（小吋）④完成任务共用的时间为：2X7+*二14+（小时）答：完成任务时需共用14#小时。【解析】：本题考察周期问题与工程问题的综合应用，审题可知两个校区一个周期所做工作量，把一项工程设为单位”1”,计算出完成这项工程需要儿个周期，最后计算出完成这项工程

8、的时间。【活学活用11【题干】一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时......两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时?【答案】：解：（2）需循环的次数・」1、140（U^20）（2）3个循坏后剩下的工作量（3）最后由乙做的时间4194-—=一小时140145JJ（4）需要的总吋间222X8+-=16-小时【解析