(中年级 老师用)第十二讲：周期问题

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1、品·淘奥数（中年段老师用）第十二讲：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现。如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等。像这些问题，我们称为“简单周期问题”。这一类问题一般要利用余数的知识来解答。所以这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。★小试牛刀1、2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？分析与解答：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月2

2、5日经过了25-1=24（天）。因此用除法算式解答。（1）、从10月1日到10月25日有：25-1=24（天），（2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天），（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）。即：10月25日是星期四。2、2008年8月1日是星期五，问9月28日是星期几？分析与解答：分析同上题。（1）、从8月1日到9月28日有：31+28-1=58（天），（2）、58天里有多少个星期余多少天？58÷7=8（个星期）……2（天），（说明58天中包含8个星期还多2天，最后一天起，

3、再过2天就应是星期日）。即：9月28日是星期日。3、如下图是一串按规律排列的图形，那么第88个图形应该是什么？在前150个图形中，三角形有多少个？分析与解答：○；30个。5个图形一个周期，88÷5=17余3，应该与第3个图形相同，所以第88个图形是圆。150÷5=30，前150个图形中，恰有30个完整的周期，每个周期中有1个三角形，共有30个。4、钟表被平均分成12份，按顺时针方向从正上方开始依次标号为12，1，2，3，4，…，10，11。现在时针正对着数字2，那么200小时后时针正对着数字几？分析与解答：200÷12=16余8，也就相当于

4、顺时针走了8格，指向10。5、黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：……这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗。分析与解答：根据图示可知,若去掉第一颗白珠后它们的排列是按“一黑三色”交替循环出现的，也就是这一排列的周期为4。由(102-1)4=25…1，可知循环25个周期，最后一颗珠子是黑色的.黑色珠子共有125+1=26(颗)。★★挑战自我1、如右图所示，把一串箭头从左往右排列：,那么，从左往右第2010个箭头是怎样的？分析与解答：箭头排列方式每4个一周期，2010÷4=502余2，所以

5、第2010个箭头应该与第2个箭头相同，是↑。2、1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？分析与解答：（1）、从8月1日到该年的元旦即1月1日有：31×4+29+30×2=213（天）。（2）、213天里有多少个星期余多少天？213÷7=30（个星期）……3（天），（说明213天中包含30个星期还多3天，最后一天起，再往前推3天就应是星期一）。即：1996年的元旦是星期一。3、工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨，⋯⋯

6、如此不停地循环下去，第几天仓库里的货物才会被运完？分析与解答：两天一周期，第一天先运进，第二天再运出，所以不会出现第一天运了之后仓库变空的情况，应该要：80÷(60-50)=8（个）周期，也就是16天才能运完。4、按下面摆法摆80个三角形,有几个白色的？……分析与解答：从图中可以看出,三角形按“二黑二白一黑一白”的规律重复排列，也就是这一排列的周期为6，并且每一周期有3个白色三角形。因为806=13…2，而第十四期中前两个三角形都是黑色的，所以共有白色三角形133=39（个）。★★★智慧一加一1、一只蜗牛在一口20米深的井底，如果它每个白天

7、往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米．请问：这个蜗牛在第几天能爬出这口井？分析与解答：2天一周期，一个周期往上爬2米，那么9个周期后往上爬了18米，再用一天就能爬上去了，共19天。2、我们对四位数1234的各位数字进行如下方式的交换：第1次交换千位和百位，第2次交换个位和十位，第3次交换千位和个位，第4次交换百位和十位，第5、6、7、8次的交换方式与第1、2、3、4次的相同，并如此继续下去，那么经过100次这样的交换后，所得的四位数是什么？分析与解答：按照规律，列一下，8次交换一个周期，100÷8=12余4，所以与第4次交换之后相同，应该是3

8、412。3、狗熊摘玉米，它每天白天摘12个玉米存到仓库里，但每天晚上狗熊睡觉的时候，都会被猴子偷走7个玉米，那么要几天狗熊仓库里就会有100个玉米？分析与解答：每个整天多5个玉米