资源描述：
《第二章函数--知识要点复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章函数―、映射与函数1.映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A的元素，在集合B小都有元素与它对应，那么这样的对应叫做映射，记作：-2.一一映射：如果映射宗A^B满足:⑴对于A中的不同元素，在集合B中有的象；⑵3中的都有原象，那么AtB叫做A到B的一一映射.3.函数：设A、B是,如果按某个确定的对应关系对于集合A中的数x,在集合B中都有数/⑴和它对应，那么就称A^B为集合A到集合B—个的函数，记作y=.f(x)，xeA.其中兀叫做,x的取值范围A叫做函数的「与x的值相对应的y的值叫做,函数值的集合{f(x)xeA}叫做函数的。4.
2、区间：设a,hgR,且dV〃，则区间[a,h)={x},5.函数三要素：(1)；⑵:(3).6.函数的表示法：(1)；(2)；(3).7.分段函数：若函数在定义域的不同子集上有不同的对应法则，可川儿个式子來表示函数,这种歯数叫做分段函数.8.复合函数：若y是"的函数，《又是兀的函数，即：y=/(况)，“w“=gd),xe(a,b),那么y关于兀的函数y=f[g(x)],xg(a,b)叫做f和"的复合函数.二、函数的解析式9.如果一个函数的对应法则可以用一个数学式子来表示，那么这个数学式子就叫函数的解析式.求两个变量的函数关系时，一是求出它们Z间的对应法则
3、，二是求出函数的定义域.1()、求解析式的常用方法：⑴己知解析式的结构时，可用待定系数法⑵已知复合函数y=f[g(x)]的表达式时,可用换元法；⑶已知抽象函数表达式时，可用消元法.三、函数的定义域11、求定义域时需耍考虑：⑴分式的；⑵偶次根式的:⑶对数式的；⑷指数、对数式的；(5)由一些基木函数通过四则运算得到解析式使解析式有意义.12、已知/(%)的定义域为xe(o,b),则y=f[g(x)]的定义域由解出；已知.V=f[gM]的定义域为xe(d,b),则/(x)的定义域为.四、函数的值域和最值13、函数的值域取决于函数的对应法则、定义域.14、求函数值
4、域的常用方法：(写出四种)1)2)3)4)15、函数/(x)在区间@,b)内连续可导，且只冇一个点使得f(x)=0,若函数在这点处冇极人(小)值，则该值是16、在闭区间［d,b］上连续的两数于（兀）在［d,b］上必有五、函数的单调性：17、定义：⑴对于给定区间上的函数/（%）,如果对于这个区间上的任意两个自变量的值当州时都有，那么就说/（兀）是这个区间上的增函数；⑵对于给定区间上的函数/（X），如果对于这个区间上的任意两个自变量的值州，兀2，当旺＜兀2时都有，那么就说/（兀）是这个区间上的减函数.⑶如果函数/（兀）在某个区间上是增函数或减函数，就说函数/（
5、兀）在这个区间上具有—，这个区间叫做函数于（兀）的•18、判定：（1）用定义：取值、作差、变形定号、作出结论⑵利用图象；⑶利用复合函数：写出y=af{x}的单调区间：写thy=log,/(x)的单调区间:（4）利用导数：函数/（兀）在某个区间可导，若/'（x）＞0,则/（尢）在该区间是若/'（x）＜0,则/（力在该区间是。19、常见函数的单调性：y=kx+b（xeR）R＞0时，y=kx+b在上Rv0吋，y=kx+h在_Lky=—xe（-oo,0）u（0,+oo）xkk〉o吋，y二一在上20、g（X）/⑴+g(x)增增减减<0lit,y=—在_hX/、fM
6、g(x)/⑴-g(x)增减减增y=f(Ot=g(x)y=f[g(x)]增增增减减增减减奇函数，偶函数:21、奇函数:（1）定义：①（2）图象性质：（3）奇函数在其对称区间上单调性（4）若0在其定义域内，则/（0）=22、偶函数：（1）定义：①（2）图彖性质：（3）偶甫数在其对称区间上单调性23、奇奇得偶；偶偶得偶；奇偶得奇。七、周期性：24、已知函数/（兀）的定义域为D,若存在一个非零常数T,使xeD时，都有则称/（兀）为周期函数，叫做这个函数的周期。八、反函数：25、反函数存在的条件：⑴如果一个函数是映射，那么这个函数必有反函数.⑵如果一个函数具有那么这
7、个函数必有反函数.26、求反*1数的步骤：(1)；⑵:(3)27、反函数的性质：(1)互为反函数的两个函数的图象关于对称；(2)互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的・(3)如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为九、图象变换28、对称变换：®y=f(x)与关于x轴对称②),=f(x)与关于y轴对称③)，才(兀)与关于原点对称④若f(m+x)=f(m-x)<=>,贝ijf(x)关于对称29、平移变换：(。>0))U/(X+C/)的图象可由y=/(x)得到y=f(x-a)的图象可由y=/(x)得至0y=/(x)+a的图象可由y=/(x)得至
8、0)Uf(x)-a的图象可由y=/(x)得到30、翻折变换：y=
9、
