第二十八章“锐角三角函数”简介(1)

《第二十八章“锐角三角函数”简介(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、木章“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》屮“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，屮学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教冇第三学段，第二部分放在高屮阶段。在义务教冇第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高小阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重耍基础,掌握锐角三角函数的概念和解宜角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。本章包括锐角三角

2、函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解肓•角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解肓角三角形在实际当屮有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的肓接基础是相似三角形的一些结论，解宜角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是V习本章的直接基础。本章重点是锐角三角两数的概念和肓•角三角形的解法。锐角三角函数的概念既是木章的难点，也是学习木章的关键。难点在于，锐角三角两数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符

3、号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学牛來讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解肓角三角形屮边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解肓角三角形。本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。本章教学时间约需12课时，具体分配如卜（仅供参考）:28.1锐角工角函数约6课时28.2解直角三角形约4课时数学活动小结一、教科书内容与课程学习目标约2课时（一）本章知识结构框图本章知识的展开顺序（二）教科书内容本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切

4、等锐角三角函数的概念，笫二节主要研究直角三角形屮的边角关系和解-肓角三角形的内容。第一节内容是第二节的基础,第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用。在第28.1节“锐角三角函数”中，教科书先研究了正弦函数，然后在正弦函数的基础上给出余弦函数和正切函数的概念。对于正弦函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽彖成数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题，山于这个锐角是一个特姝的30°角，因此可以利用“在直角三角形中，30。角所对的边是斜边的一半”这个结论来解决这个问题，接下去教科书又提出问题，如果30°角所对的边

5、的长度发牛•改变，那么斜边的长变为多少？解决这个的问题仍然需要利用上述结论，这样就能够使学牛体会到“无论直角三角形的人小如何，30°角所对的边与斜边的比总±是一个常数”，这里体现了函数的对应的思想，即30。的角对应数值2。接下去，教科书乂设置一个“思考”栏目，让学生进一步探讨在总角三角形中，°了。的锐角所对的边与斜边的比有什么特点，利用勾股定理就门J以发现这个比值也是一个常数，这样就使学生认识到“无论直角三角形的大小如何，4》。角所对的边与斜边的比总是一个常数”，通过探讨上面这两个特殊的直角三角形，能够使学纶感受到在总角三角形中，如果一个锐角的度数分别是和45。，那么

6、它们所对的边与斜边的比分別都是常数，这里体现了函数的思想，这也为引出正弦函数的概念作好铺垫。有了上而这样的感受，会使学住H然地想到，在直角三角形屮，—•个锐角収其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是常数的问题。这样教科书就进入对一般情况的讨论。对于这个问题，教科书设置了一•个“探究”栏目，让学生探究对于两个大小不等的直角三角形，如果有一个锐角对应相等，那么这两个相等的锐角所对的直角边与斜边的比是否相等，利用相似三角形对应边成比例这个结论就可以得到“在直角三角形屮,当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值”，由此引出正弦函数的概

7、念，这样引出正弦函数的概念，能够使学牛充分感受到函数的思想,即在直角三角形中，一个锐角的每一个确定的值，sinA都有唯一•确定的值与它对应。在引出正弦函数的概念Z后，教科书在-个“探究”栏目屮，类比着正弦的概念，从边与边的比的角度捉出一•个开放性问题：在直角三角形中，当一•个锐角确定吋，这个角的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？提出这个问题的目的是要引出对余弦函数和正切函数的讨论。由于教科帖比较详细地讨论了匸弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数口己完成。在余弦