第八章二元一次方程组教案(人教版七年级下)

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1、第八章二元一次方程组二元一次方程组一、知识概要1•二元一次方程：像x+y=2这样的方程屮含有两个未知数（x和y）,并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值和等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.%+y=3r3.二元一次方程纟也把两个方程x+y=3和2x+3y=10合写在一起为公+勿二⑴-像这样,把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.

2、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出來，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分別相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、重点难点代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点.二元一次方程组的实际应用一、知识概要列方程组解应用题的常见类型主要冇：1.行程问

3、题.包括追及问题和相遇问题，基木等量关系为：路程=速度X时间；2.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量=工作效率X工作时间；1.和差倍分问题.基本等量关系为：较大量=较小量+多余量，总量=倍数X1倍量；2.航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度一水（风）速3.儿何问题、年龄问题和商品销售问题等.三、重点难点建立数学模型（二元一次方程组

4、）是本周的重点，也是本周的难点.笫二节、教材解读1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.从定义中可以看;lh二元一次方程具备以下四个特征：（1）是方程；（2）有且只有两个未知数；（3）方程是整式方程，即各项都是整式；（4）各项的最高次数为1.丄丄丄例如：像兀+y=3中，兀不是整式，所以％+y=3就不是二元一次方程；像x+l=6,x+y-3z=8,不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程；像xy+6二1屮，虽然含有两个未知数x、y且次数都是1,但未知项xy的

5、次数为2,所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必须同时具备以上四点.2.二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组小每一个方程都是-•次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个x=lt未知数，如bh-rx+y=6r%+[=2.2%+y=Irx+2y=4r都是二兀一3%+6y=l2.次方程组•但%+^r就不是二元y+z=2・一次方程组.1.二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.一般地二元一次方程

6、的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解.2.二元-•次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程,所以，二元一次方程组一-般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解.【例4】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色汕彩，女生脸上涂红色汕彩

7、.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人;而每个女生都看见涂蓝3_色汕彩的人数是涂红色汕彩的人数的亍，问晚会上男、女牛各有儿人？错解：设晚会上男生有x人，女生有y人.y=2%-I,①%=等,②根据题意，得52把①代入②，得x=5(2x-l),ftWX=3.把x=3代入②，得y二5.%=3r所以7=5-答:晚会上男生3人，女生5人.【分析】本题错在対题中的数量关系没有弄清.毎个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题屮所有的男生人数

8、，而是除口己Z外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除自己以外的女生人数.正解：设晚会上男生有X人，女生有y人.y=2（%-l）-1r③）-④根据题意，得5把③代入④，得3_x=5[2（x-1）—1—1],解得x二12.把x=12代入④，得尸21.%=12r所以答：晚会上男生12人，女工21人.笫四节、思维点拨【例1】小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种血•额的邮票？【思考与解】耍解