第八章二元一次方程组(教案)

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1、第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教学目标理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。教学重难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义难点：理解二元一次方程组的解。教学过程一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问。看下面的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你知道吗？二、二元一次方程和二元一次方程组这个问题屮包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=

2、总积分.若设胜的场数是乙负的场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗？无+y=102x+y=16这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x+y=22和2x+v=40把两个方程合在一起，写成Jx+y=10①L2x+y=16②像这样，把貝-有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.三、二元一次方程

3、、二元一次方程组的解探究：满足方程①，11符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.Xy为此我们用含x的式子表示y,即y=22—x（x可取一些自然数）。显然，上表小每一对x、y的值都是方程①的解。—•般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.如果不考虑方程的实际意义，那么x、y还可以取哪些值？这些值是冇限的吗？还可以取X=—1,y=23；x=0.5,y=21.5,等等。所以，二元一次方程的解有无数对。上表中哪对x、y的值还满足方程②？*x=6x=6,y=4还满足方程②.也就是说，它们是方程①•方程②的公共解，记作彳y=4二元一次

4、方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、课堂小结1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程、二元一次方程组的解.五、布置作业：教材89页练习习题笫1、2题板书设计二元一次方程组二元一次方程：1、含有两个不同的未知数二元一次方程纟1、含有未知数的项次数都为12、未知数项的最高次数为12、两个方程3、等式并且是整式二元一次方程组的解概念二元一次方程的解概念教学反思:8.2消元——解二元一次方程组(一)教学目标］、掌握代入法解二元一次方程组。2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元”的基木思想。教学重难点重点：代入消元法解二元一次方程

5、组。难点：理解“消元”的基本思想。教学过程一、情景导入下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果。设这个队胜了x场，依题意，得2x+(10-x)二16解得x=610—x=4所以，这个队胜了6场，负了4场.我们知道，设胜的场数是x,负的场数是y,可列方程纽：rx+y=102x+y=16那么怎样求这个方程组的解呢？二、代入消元法上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x

6、+y=10说明y=10-x,将第2个方程2x+y=16的y换为22—X,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16o这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.例1解方程组：[3x-8y=14分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由①得x二y+3③把③代入②，得3(y+3)-8y=14解得y=

7、—1把y=—1代人③得x二2.fx=2归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式了表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解•这种方法叫做代入消元法,简称代入法.解上面的方程组能消去y吗？试试看。三、课堂练习：7x+5y=32x-y=-42x-y=l①2x+y=5②x=(4)24x+3y=65(6)［无+y=1x-y=5,叫2x+3y—15=0;四、课堂小结1、什么是消元的思想？什么是代入消元法?2、用代入消元法解二元一次方程组。五、布置作业：教材93页练习第2题板书设计代入消