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1、第20讲加法原理（一）例1从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天屮火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车冇3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4+3+2=9（种）不同走法。例2旗杆上最多可以挂两而信号旗，现冇红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？分析与解：根据挂信号旗的面数可以将信号分为两类。第一类是只挂一
2、面信号旗，有红、黄、蓝3种；第二类是挂两面信号旗，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6利所以一共可以表示出不同的信号3+6=9（种）。以上两例利用的数学思想就是加法原理。加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有mi种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有N=mi+m2+・・・+mn种不同的方法。乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用吋一定耍注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成
3、任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成-・件事的方法分成儿类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数Z和。例3两次掷-枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3X3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字Z和为偶数的情况有9+9=18（种）。例4用五种颜色给右图的五个区域染色，每个
4、区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？ABCDE分析与解：本题与上一训的例4表而上
5、•分相似，但解法上却不相同。因为上一讲例4屮，区域A与具它区域都相邻，所以区域A与其它区域的颜色都不相同。木例中没有一个区域与其它所有区域都相邻，如果从区域A开始讨论，那么就耍分区域A与区域E的颜色相同与不同两种情况。当区域A与区域E颜色相同时，A冇5种颜色可选；B有4种颜色可选；C有3种颜色可选；D也有3种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法冇5X4X3X3=180（种）。
6、当区域A与区域E颜色不同吋，A有5种颜色可选；E有4种颜色可选；B有3种颜色可选；C有2种颜色可选；D有2种颜色可选。根据乘法原理，此时不同的染色方法有5X4X3X2X2=240（种）。再根据加法原理，不同的染色方法共有180+240=420（种）。例5用1,2,3,4这四种数码组成五位数，数字可以重复，至少有连续三位是1的五位数有多少个？分析与解：将至少有连续三位数是1的五位数分成三类：连续五位是1、恰冇连续四位是1、恰冇连续三位是1。连续五位是1,只有11111-种；恰有连续四位是1,有11
7、11A与All1俩种情况，其中A可以是2,3,4屮任一个，所以冇3+3=6（种）；恰有连续三位是1,有帀忑，BAili,帀疋三种情况，其中A,C可以是2,3,4之一，E可以是1,2,3,4之一。所以对于111AE有3X4（种），对于EA111有4X3（种），对于A111C有3X3（种），合起来有3X4+4X3+3X3=33（种）。曲加法原理，这样的五位数共有1+6+33=40（种）o在例5屮，我们先将这种五位数分为三类，以后在某些类屮乂分了若干种情况，其中使用的都是加法原理。例6右图屮每个小方格
8、的边长都是1。一只小虫从直线AB±的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB±（不一定回到O点）。如果小虫爬行的总长是3,那么小虫有多少条不同的爬行路线？分析与解：如果小虫爬行的总长是2,那么小虫从AB上出发，冋到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发,回到AB±,其不同路线有4条（见右下图）。实际上，小虫爬行的总t是3。小虫爬行的第一步有四种情况：向左，此吋小虫还在AB±,ft］上面的分析，后两步有6条路线；同理，向右也有6条路线;向上，
9、此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；同理，向下也有4条路线。根据加法原理，共有不同的爬行路线6+6+4+4=20（条）
