3、）2=0.・・・（白一方）2^0,（方一1）空0,.•.日一5=0,力一1=0,・•1,b^~1,/.a+2b=1+2X1=3,・a+2b的值是3.变式练习：1、已知兀亍+x2+4小+13=6兀,则x,y的值分别为.2、已知扌+方2十4々一2〃+5=0,贝IJ3/+5川一4的俏为.3、已知兀2+y2+才一2兀+4y-6z+14=0,贝ijx+y^-z的值为・4、Q^nx2+2xy+j2-6x-6j+9=0,则x+y的值为.5、若臼、b为有理数，且2/_2加7+戸+4。+4=0,贝\a2b+ab2的值为.6、已知日、b
4、、c满足/+2b=7,b2-2c=-1,c2-6a=-17，则a+b^-c的值为7、己知a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0,则abc的值为.8、己知a?+方2+1=^方+a+方，则3a一物的值为.二、证明字母相等【例2】已知a、b、c是AABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,f判断这个三角形的形状.分析:等式两边乘以2,得2亍+2b2+2c2-lab-2bc-2ac=0,配方,得(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0,即(d-b)2+(/?-c)2
5、+(c_g)2=0.由非负数的性质得a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b,b=c,c=a,即a=b=c.故△ABC是等边三角形.变式练习：1、已知3(/+沪+疋)=(q+b+c)2,求证:a-b-c2、已知:a*+b1+c1+d1=4abcd,其中a,b,c,d是正数,求证：a=b=c=d0三、比较大小【例3］若代数式M=10a2+/?2-7a+=a2+b2+5a+K则M-N的值()A.-定是负数B.—定是正数C.一定不是负数D.—定不是正数分析:M-N=(1Oa2+b2-la+8)l(a2+b2+5a+1)=10
6、^(24-/?—7d+8—a，—b2—5a—1=9/_12a+4+3=(3a-+3A0.故选B.变式练习：已知日、"满足等式x=a2+b2+20fy=4(2b—a),则乳y的大小关系是()A.xyC.xy四、证明代数式非负【例4］用配方法证明:不论x为任何实数,代数式/-力+4.5的值恒大于0.分析：本题主要考查利用配方法说明代数式的值恒人于0,说明一个二次三项式恒大于0的方法是通过配方将二次三项式化成“/+正数”的形式.证明:*.*x2-4x+4.5=(x2-4x+4)+4.5=(%-2)2+0
7、.52,又•・•(x-2)2>0,・•・F_4x+4.5a()・・・不论x为任何实数,代数式x2-4x+4.5的值恒大于0.变式练习：1、求证：不论/、y为何值，多项式x2-xy+y2-2x+y+—的值永远大于或等于0。22、小萍说，无论;I取何实数，代数式/+#—10卄8y+42的值总是正数.你的看法如何?请谈谈你的理由.五、求代数式的最值【例5］利用配方法求y=2x2-4x-7的最大值或最小值.分析:求最人值或最小值，必须将它们化成y=a(x+b)2+c的形式，然后再判断，当a>0时，它有最小值c;当a<0时,它有最
8、人值c.解：y=2x2-4x-7=2(x2-2x+l)-7-2=2(x-l)2-9•・•2(x-1)2>0,・•・2(x-l)2-9>-9,・•・它的最小值是-9.变式练习：1、证明：无论x取何实数值，代数式一—x—1的值总是负数，并求它的授大值.2、对关于x的二次三项式,+4/+9进行配方得x+4x+9=(x+ni
