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1、闵行区2011学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷（理科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名填写清楚，并填涂准考证号.选择题部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写.2.本试卷共有23道题，共4页.满分150分，考试时间120分钟.3.考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.不等式的解是.2.计算lim2+3nh(h+2)3.在等差数列｛色｝中，再=5,则仏二4.已知复数z=-^y（i为虚数
2、单位）,则z-z=5.已知两条直线厶：处一2y—3=0,/2:4兀+6），-1=0.若厶的一个法向量恰为厶的一个方向向量，贝—•6.函数y=cos2+V3sinxcosx的最小值为.7.设二项式（3坂+丄）"的展开式的各项系数的和为°,所x有二项式系数的和为g,且p+q=272,则〃的值为_8.如右图，若输入的g=—55b=晅,c=-4,则执行该程序框图所得的结果是.9.己知随机变量f的分布列如下表，则随X19345机变量10点+1的均值是p(Da0.40.20.10.210.极坐标系屮，点A（l,7T）到曲线pcosQ+psin&-1=0上的点的最短距离是11・设P为双曲线二
3、—)'=1虚轴的一个端点，Q为双曲线上的一个动点，则
4、PQ
5、的CT最小值为.12.已知曲线C：x2+y2=9(x>0,y>0)与函数y=x及函数y=/的图像分别交于点AOi，y}),B(x2,y2),则x)2+^22的值为•13.问题“求方程3“+4“=5、的解”有如下的思路：方稈3“+4、=5"可变为(
6、尸+(*尸=1,考察函数/(x)=(
7、)-+可知，/⑵=1,且函数/(兀)在R上单调递减，.••原方程有唯一解x=2.仿照此解法可得到不等式：P-(2兀+3)>(2兀+3尸一兀2的解是.14.若f(x)=—,/Iu)=/W，fn(x)=/„_.［/(x)］(n>ZneN*
8、)，则x+1/(!)+/(2)+・・・+/(20⑵+川1)+左(1)+…+层2(1)=•一.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案•考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知向量玄、5都是非零向量,aa-b=a-bf,是“allb”的［劄()(A)充分非必要条件.(B)必要非充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分也非必要条件.7T16.要得到y=sin(2兀一一)的图像，只需将y二sin2x的图像［答］()(A)向右平移兰个单位.(B)向左平移兰个单位.337TTT(C)向右平移丝个单位.(D)向
9、左平移殳个单位.6617.如图，三棱锥的以个顶点P、A、B、C在同一个球面上，顶点P在平面ABC内的射影是H,若球心在直线上，则点H—定是AABC的［答］()(A)重心.(B)垂心.(C)内心.(D)外心.18.方程斗咅1+气刃=_1的曲线即为函数y=/(x)的图像，对于函数y=/(x),有如下结论：①/(力在R上单调递减；②函数F(x)二4/(x)+3%不存在零点；③〉，=/(
10、x
11、)的最大值为3:④若函数g(x)和/(x)的图像关于原点对称，则y=g(x)由方程斗尹+宇=1确定.其中所有正确的命题序号是［答］()(A)③④.(B)②③.(C)①④.(D)①②.二.解答题（本
12、大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）已知pz=（x—l）+4i（其中XGR,i是虚数单位）的模不大于5,和-3x2c卜2x^<3,若利用卩、g构造一个命题“若〃，则q”，试判断该命题及其逆命100题的真假，并说明理由.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，P4丄平面ABCD,PB、PD与平面ABCD所成的角依次是45。和arctan
13、,AP=2fE、F依次是PB、PC的中点.（1）求直线EC与平面PAD所成的角（结果用反三角函数
14、值表示）；（2）求三棱锥P-AFD的体积.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分.如图，两铁路线垂直相交于站力，若已知AB二100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B站出发，沿方向以V千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）.（1）求甲、乙两车的最近距离（用含卩的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为小时，问卩为何值时心最大？22•（本题满分16分）本题共有3个小
