常用数学算法c语言实现

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1、一、基木算法1.交换(两量交换借助第三者)例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。main(){inta,b,t;scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d,%d",a,b);t=a;a=b;b=t;printf("%d,%d",a,b);}【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。假设输入的值分别为3、7,则第一行输出为3,7；第二行输出为7,30其中t为屮间变量，起到“空杯了”的作用。注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！【应用】例2、任意读入三个整数，然后按从小到人的顺序输

2、出。main(){inta,b,c,t；scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);/*以下两个讦语句使得a中存放的数最小*/if(a>b){t=a;a=b;b=t;}if(a>c){t=a;a=c;c=t;}严以下讦语句使得b中存放的数次小*/讦(b>c){t=b;b=c;c=t;}printf("%d,%d,%d",a,b,c);}2.累加累加算法的要领是形如“S=S+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3++100的和。m

3、ain(){intizs;s=0;i=l;while(i<=100){s=s+i;/*累加式*/i=i+l；/*特殊的累加式*/}printf("l+2+3+...+100=%d"/s);}【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其小“2i+1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。3.累乘累乘算法的要领是形如“s二s*A”的累乘式，此式必须出现在循环屮才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。例1、求10!［分析］10!=1X2X

4、3XX10main(){inti;Iongc;c=l;i=l;while(i<=10){c=c*i;厂累乘式*/i=i+l;}printf("l*2*3*...*10=%ld,,,c);}二、非数值计算常用经典算法1.穷举也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环來实现。例1、用穷举法输岀所有的水仙花数(即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等,比如：13+53+33=153)o［法一］main(){intx,g,s,b;for(x=100;x<=999;x++){g=x%10;s=x/10%10;b

5、=x/100;if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d"/x);}}【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出(各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”)，算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。［法二］main(){intg,s,b;for(b=l;b<=9;b++)for(s=0;s<=9;s++)for(g=0;g<=9;g++)if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g)printf("%d"

6、zb*100+s*10+g);}【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做I•位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合(外循环单独执行的次数为9,两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9X10X10=900),即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。2.排序(1)冒泡排序(起泡排序)假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：①从存放序列的数组屮的第一个元素开始到最麻一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；②第①趟结束后，最大数

7、就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数笫二个元素，依次对相邻两数进行比较，若両者大后者小，则交换两数的位置；③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。#definen10main(){inta[n],i,j,t；for(i=0;ia[i+l]){t=a[i];a[i]=

8、a[i+l];a[i+l]=t;}fo