小学数学概率部分背景资料

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1、小学数学概率部分背景资料1,现象现彖一词语源为见的东四〃，是指能观察、观测到的事实。现象分类从数学的角度来研究社会和ft然现象可以把这些现象分为以下三类：确定现象事前可预言的现象，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是肯定的。如：在一个标准大气压下给水加热到100°C便会沸腾。比如质量守恒定律、牛顿定律反映就是这类现彖。研究这类现彖的数学丄具有数学分析、几何、代数、微分方程等。随机现象爭前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果未必相同，或知道事物过去的状况，但未来的发展却不能完全肯定。如：以同样的方式抛置硬币却可能出现止血向上也可能出现反面向上；走到某I•字路口时

2、，可能正好是红灯，也可能正好是绿灯。研究这类现象的数学工具是概率论和统计。模糊现象事物本身的含义不确定的现象。如：“情绪稳定"与“情绪不稳定"，“健康〃与“不健康"，"年青"与“年老〃。研究这类现象的数学工具是模糊数学。确定性现彖与随机现彖的共同特点是事物本身的含义确定；随机现象为模糊现彖的共同特点是不确宦性，随机现象中是指事件的结果不确定，而模糊现象中是指事物木身的定义不确定。概率论与统辻卑将数胖的应用从必然现象扩大到随机现象的领域,模糊数V则将数V的应用范围从清晰确定扩大到模糊现象的领域。2,随机现象的定义：随机现象一爭前不可预言的现象，即在相同条件下重复进行试验，每次结果

3、未必相同，这种在个別观察屮其结果呈现出不确定性，而在人量重复观察中其结果乂呈现出规律性的现象称为随机现象，而这种规律则称之为统计规律。3,试验：我们通常把对某一事物的某一特征的一次观察、测量或进行的一次科学实验等统称为一种试验。(引口《概率论与数理统计及其应用》，P18)4,随机试验定义：随机试验是一个概率论的基木概念。概况的讲，在概率论中把符合下而三个特点的试验叫做随机试验：(randomexperiment)⑴每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。(2)进行一次试验Z前无法确定哪一个结果会出现。(3)可以在同一条件下重复进行试验.5,概率论是根据人量

4、同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一•结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。1,古典概率通常又叫事前概率，是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的迭数都町以山演绎或外推法得知,而无需经过任何统计试验即可计算各种可能发生结果的概率。古典概率的基本特征：⑴可知性，可由演绎或外推法得知随机事件所有可能发生的结杲及其发生的次数。⑵无需试验，即不必做统计试验即对计算各种可能发牛结果概率。⑶准确性，即按古典概率方法计算的概率是没有误差的。2,概率的古典定义如果一个试验满足

5、两条：(1)试验只有有限个基本结果(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。这样的试验，成为古典试验。对于古典试验中的事件A,它的概率定义为：P(A)=m/n,n表示该试验中所有可能宙现的基本结果的总数H；m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。3,数理统计是应用概率的理论来研究大量随机现彖的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是止确的，并可以控制发生错误的概率。4,统计方法概率统计在

6、研究方法上有它的特殊性，和其它数学学科的主要不同点有：第一，山于随机现象的统计规律是一利喋体规律，必须在人量同类随机现象中才能呈现出來，所以，观察、试验、调査就是概率统计这门学科研究方法的基石。但是，作为数学学科的一个分支，它依然具有木学科的定义、公理、定理的,这些定义、公理、定理是來源丁-口然界的随机规律,但这些定义、公理、定理是确定的，不存在任何随机性。第二，在研究概率统计中，使用的是"由部分推断全体〃的统计推断方法。这是因为它研究的对象一一随机现象的范围是很人的，在进行试验、观测的吋候，不可能也不必要全部进行。但是由这一部分资料所得出的一些结论，要全体范围内推断这些结论的

7、可靠性。第三，随机现象的随机性，是指试验、调查Z前来说的。而真正得出结果后，对于每一次试验，它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能对这一现象找出它木身的内在规律。5,概率的统计定义在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增人，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=po这个定义成为概率的统计定义。从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画爭件A