课程设计(论文)胡同立

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1、摘要通过对基本情况的分析，经过抽象和延仲，建立起线材的合理利用，即节约下料问题通用线形规划模型，结合模型的特点，对模型进行求解并进行讨论和分析。将模型应用于案例的背景问题，得出相应的最有决策方案，并对方案进行灵敏度分析。最后结合灵敏度分析结果，对案例提岀的问题逐一进行分析与解答。在求解以及灵敏度分析中，了解与掌握儿种常用的运筹学计算软件及其适用于操作方法。关键词：节约下料线性规划灵敏度分析一问题的提出31.1基本情况31.2问题的提岀3二模型的建立32.1套裁方案的估计与确定32.2变量的设定42.3目标函数的确立42.4限制条件的建立42.5模型的建立5三软件的应用及计算结果分析53

2、.1模型的求解53.2对解的分析6四结论与建议7附录参考文献8课程设计成绩评定表9问题的提出1.1基木情况某汽车制造企业为了扩大规模、增加收益、减少成木，进行了一番新的改革。发现只有合理利用原材料，是原材料得到充分利用，对降低成本、增加收益有显著作用。现阶段，几乎所有生产制造企业就如何更好、更合理、更充分的利用原材料问题更加重视。而生产制造企业中的如何减低成本也正好属于我们运筹学研究的节约下料问题的范围。此次课程设计研究如何建模、如何求解、如何进行灵敏度分析以及在现实生活中如何应用。通过这次研究，我们旨在求在原材料利用消费最少，及成本最小原则下是企业获得最多的利润。既节省了原材料，乂提

3、高了效益。1.2问题的提出某汽车制造企业进行周期性生产，需要用原料长为10m的圆钢来截取A、B、两种普通规格的钢架，它们的长度分别为3叭4mo所需两钢架的数量均为100根。求：企业应釆取什么样的截法才能最节省原材料？需解决的问题有：1如何找岀所有的套裁方案；2取得的最优套裁方案是否需要改变；3如何建立模型；4如何对模型进行求解；5对解进行分析。二模型的建立2.1套裁方案的估计与确定首先先列出所有可行的套裁方案，如下：裁法1：3m3m3mlm裁法2：3m3m4m0m裁法3：4n)4m0m2m2.2变量的设定要解决的问题是如何使得原材料尽可能少。所以，设决策变量为按每种可行套裁方案对应原材

4、料的根数。设裁法1、2、3所用圆钢的根数分别为xl、x2、x3o根据实际情况，变量是可以取非负的有理数。但是如果允许决策变量取非负的有理数，将涉及对一根原材料同时使用几种套裁方案，这将导致目标函数的表达式变得非常复杂，从而引起模型复杂化。甚至使得优化模型不再是线性规划模型，这是得不偿失的。为使模型简化，我们可以要求决策变量取非负的整数。这时建立的线性规划模型准确的讲是一个整数规划模型。模型中对决策变量取整数要求是不能忽略的。2.3目标函数的确立上一步对决策变量进行了设定，则所用原材料数量Y=X

5、+X2+X3•则根据题目要求使用原材料最省Minf(x)二X]+X2+X32.4限制条件的建

6、立在建立线性规划模型时，约束表达式是取“二”还是“上”。主要取决于定做的100套钢架是普通钢架还是特殊钢价，以及此项优化设计是周期性生产还是一次性生产。如果这100架钢架是特殊的或是一次性生产，贝I」应取“二”即不允许半成品A、B有剩余。因为剩余半成品A、B就意味着浪费材料，不能使目标函数得到满足。如果这100架钢架是普通钢架或者此项优化设计是周期性生产，则对于A、B的约束表达式就为型。因为剩余半成品还可以用于后继的生产当中，不会造成浪费。并且约束表达式取“上”型，使可行域扩大,便于求的更优的解。所以，针对木案例，其约束为“二”。约束条件为：厂3x1+2x2=100yX2+2x3二10

7、0X&02.5模型的建立综合前几步，可以得出该问题的模型:厂Minf(x)二X1+X2+X3匸一C3x1+2x2=100st0EndLPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)75.00000VARIABLEXIVALUE0.000000REDUCEDCOST0.25

8、0000X250.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.000000-0.2500003)0.000000-0.5000004)0.0000000.000000NO.ITERATIONS二1X325.0000000.000000XJ0.0000000.000000结果分析：从结果来看，只有第二第三有结果，即只采用了这两种截法。根据结果显示，釆用第二种截法用了圆钢50根,第二种截法用了圆钢25根