计算方法简明教程习题解析[管理资料]

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1、第一章绪论1.设x>O,x的相对误差为求In兀的误差。Q*片*—Y解：近似值T的相对谋差、)、心e=—=-—-X*X*而In兀的误差为e(lnx*)=lnx*-lnx*兀*进而有£(lnx*)=82.设兀的相对误差为2%,求*的相对误差。解：设f(X)=x则函数的条件数为C7/(x)又・・・厂(兀)=nxn-{,・•・Cp=1X'nX，t1l=z?n又•・•£r((x*)n)«Cp-£r(x*).fl.er(x^)为2・•・6((%*)")=0.02〃3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几

2、位有效数字：x：=1.1021,x；=0.031,£=385.6,兀；=56.430,兀；=7x1.0.解：%；=1.1021是五位有效数字；兀；=0.031是二位有效数字；x；=385.6是四位有效数字；x；=56.430是五位有效数字；X；=7x1.0.是二位有效数字。4.利用公式(2.3)求下列各近似值的谋差陆(1)兀；+兀；+兀；,(2)兀;兀；兀；,(3)兀；/兀；.其中彳,兀;，兀;，爲均为第3题所给的数。解：心）=；xl（）T£（%；）=^Xio-3£（£）=；xl（）T£（兀；）=.10一32£（€）=；xl（）T（1）£（兀

3、；+兀;+X；）=£（兀；）+£（兀；）+£（兀；）=-x10_44--x10_3+-x10-56.430x56.430=10-55计算球体枳耍使相对误差限为1,问度量半径R时允许的相对误差限是多少?球体体积为V=-ttR3则何种函数的条件数为222=1.05x10*♦♦z床、*♦z♦x♦♦zXtX2£（兀3）+X2X3S（xi）+兀］兀3£（兀2）=

4、1.1021x0.03l

5、x-xl0-l+

6、0.031x385.6

7、x丄xlfTRV1•••6少*）-Cf）£「（/?*）二3耳（/?*）+

8、1.1021x385.6

9、x-xlO'3222-0

10、.215（3）£（x*/x*）〜x*£（兀；）+卜；

11、£（兀；）0.031x-x10-3+56.430x-x10~322故度量半径R时允许的相对误差限为&•（/?*）二丄xl=0.33八36.设蛉=28,按递推公式^,=^-^7783（n=l,2,…）计算到人）（）o若取V783-27.982（5位有效数字），试问计算％将有多大误差?解：’J二却-需丽匕9=^98丁783999810()匕=匕__^77839897100Y^Y.-V7831°100依次代入后，冇乙曲二人一100x丄的方]oo（）100即/100=^-7783,若取V783-2

12、7.982,/.y；00=-27.982••・班总）=£必）+£（27.982）=*x10*•••Koo的误差限为丄xW3o7.求方程%2-56x4-1=0的两个根，使它至少具有4位有效数字（7783=27.982）0解：%2—56%+1=0,故方程的根应为耳2=28士V783故=28+V783-28+27.982=55.982.・・x,具有5位有效数字卷=28-V783=——!^=1=—]—-0.017863228+V78328+27.98255.982勺具有5位有效数字pV+lI8.当N充分人时，怎样求f——dx?Jn1+兀2

13、W+I1解

14、dx=arctan(A^+1)-arctanN)N1+Q设Q=arctan(?/+1)，0=arctanN。则tana=N+1,tanJ3=N.r亠*h1+X2=a_0=arctan(tan(6r一0))tana-tan8=arctan1+tan6rtan(3N+l-N=arctan1+(N+1)N1=arctan—；矿+N+l9.正方形的边长人约为了100cm,应怎样测量才能使具面积误差不超过lc加$?解：正方形的血积函数为A（x）=x2・•・£（A*）=2A*£（x*）.当X*=1O0时,若£（A*）<1,则r（x*）<

15、xlO-2故测量

16、中边长课差限不超过0.005cm时，才能使其而积课差不超过lew?10.设S=gg『，假定g是准确的，而对t的测量有±0」秒的误差，证明当t增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。17解：・・・s二一巩2』〉02・・.£（S*）=gt2£（r*）当t*增加时，S*的绝对谋旁增加肝£（卢）2的*）当广增加时,的*）保持不变,则S*的相对误差减少。11.序列｛yn］满足递推关系儿=10儿-—I叶1,2,...）,若y0=72-1.41（三位有效数字），计算到九时谋差有多大？这个计算过程稳定吗?解：Tyo二血=1.41・・・£（儿*）=*><10

17、-2又•••儿=1°儿一】一1•••X=10儿-1・・・£（%*）=10£仇*）乂•・•儿=10^-1/.£（歹2*）=10£（必*）/.£（y2*）=102£（y