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1、第一章绪论1．设,的相对误差为，求的误差。解：近似值的相对误差为而的误差为进而有2．设的相对误差为2%，求的相对误差。解：设，则函数的条件数为又,又且为23．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：,,,,解：是五位有效数字；是二位有效数字；是四位有效数字；是五位有效数字；是二位有效数字。4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1),(2),(3).其中均为第3题所给的数。解：5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为则何种函数的条件数为又故度量半径R时允许的相对误
2、差限为6．设，按递推公式（n=1,2,…）计算到。若取（5位有效数字），试问计算将有多大误差？解：……依次代入后，有即，若取,的误差限为。7．求方程的两个根，使它至少具有4位有效数字（）。解：，故方程的根应为故具有5位有效数字具有5位有效数字8．当N充分大时，怎样求？解设。则9．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过？解：正方形的面积函数为.当时，若,则故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过10．设，假定g是准确的，而对t的测量有秒的误差，证明当t增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。解：当增加时，的绝对误差增加当增
3、加时，保持不变，则的相对误差减少。11．序列满足递推关系(n=1,2,…),若（三位有效数字），计算到时误差有多大？这个计算过程稳定吗？解：又又计算到时误差为，这个计算过程不稳定。12．计算，取，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？,,，。解：设，若，，则。若通过计算y值，则若通过计算y值，则若通过计算y值，则通过计算后得到的结果最好。13．,求的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多大？若改用另一等价公式。计算，求对数时误差有多大？解,设则故若改用等价公式则此时，第一章误差1.试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差.解:例如,把地球近似看为一个标准球体,利
4、用公式计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差.在计算过程中,要用到,我们利用无穷乘积公式计算的值:其中我们取前9项的乘积作为的近似值,得这个去掉的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差.2.按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字:816.95676.00001517.322501.23565193.182130.01523623解:816.966.000017.3231.235793.1820.0152363.下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字?81.8970.008136.320050.1
5、800解:五位三位六位四位4.若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字?解:两位5.若,是经过舍入后得到的近似值,问:各有几位有效数字?解:已知,又,,所以有三位有效数字;因为,所以有三位有效数字.6.设,是经过舍入后作为的近似值.求的计算值与真值的相对误差限及与真值的相对误差限.解:已知,;;.7.正方形的边长约为100cm,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过1cm2.解:设正方形面积为S,边长为a,则S=a2.所以要使:,则要求.所以边长的误差不能超过cm.8.用观测恒星的方法求得某地维度为(读到秒),试问:计算将有多大误差?解:.9.真空中自由落体运动距离s与
6、时间的关系由公式确定,g是重力加速度.现在假设g是准确的,而对t的测量有的误差,证明t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.证明:因为:与t成正比,与t成反比,所以当固定的时候,t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.10.设,的相对误差为,求的绝对误差.解:已知,所以的绝对误差.11.设的相对误差为,求的相对误差.解:.12.计算球的体积,为了使相对误差限为1%,问度量半径R时允许的相对误差限如何?解:已知,设,则要使得,则.
