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1、福建省福州市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第I卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共40分.在每小j给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量B4=(2,3),CA=(4,7),则BC=()A.(-2,-4)B・(2,4)c.（6,10）D.(-6,-10)2.sinl8°sin78°-cos162°cos78°=()3131A.B.——C.D.—22223.下列函数中，周期为兀的是（)A.2sin/、71XHB.tan2xC.sinxcosxD.sinx4.己知某函数的部分图像如图所示，则
2、该函数可以是（）(/、A.v=2sin2x-——B.y=2sin2x--L6丿<3丿C.y=2cos2xD.y=2cos2x--<3丿<6丿5.设函数/（x）=cosx+-,则下列结论错误的是（）3）A./（x）的一个周期为一2兀C./（兀+龙）的一个零点为x=~B.y=f（x）的图像关于直线x=—对称（、D./（兀）在—上单调递减6.已知点O（0,0）,A（l,o）,〃（0,—1）,P是曲线y=yjl-x2上的一个动点，则OPB4的取值范围是()A.[―B.[―1,1]C.—^2,1D.—5/2,-/2J7.已知等边AABC的边长为2,若BC=
3、3BE,AD=DC,则BDAE=()A.-3B.-2C.2D.48.函数/(X)=lg
4、x
5、+COSX的零点个数为()A.6B.8C.10D.129.已知，—,tan(7=3,cos(a+0)=,则tan(a-0)=()I22丿551、c11222rr10.函数/*（兀）=sin2兀一8S（兀+0）在［0,2刃上的零点个数记为g（0）,若0S0<—,则g（&）的最大值与最小值之和为（）A.7B.8C.9D.10第II卷（共60分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）11•已知%2+=4,则x-2y的最大值为.12.计算:(V3-ta
6、n20°)cos40°(14-V3tan20°)sin40°13.如图OPQ是半径为1,圆心角为90。的扇形，扇形内接矩形ABCD,S.OA=OD,则四边形ABCD而积的最大值为.14.两个向量d与b的外积axb仍是一个向暈，它的模规定为axb=a模的对于任意实数比和向量d,b,外积满足下列运算性质：(1)axb=-bxa；(2)(Rd)xb=£(oxZ?)；(3)dX(Z?+C)=dxb+QXC.已知正AABC边长为1,动点P在AABC外接圆圆O上，运用向量的外积可求S'PAB+S、pAC的最大值为三、解答题(本大题共5小题，共48分•解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤•)15.已知d,方是同一平面内的两个向量，其中d=(l,J3).(1)若h=(%,—3),且blla,求b；(2)若b=3且a+2b与2a_b垂直，求d与b的夹角的余弦值.sinV丄+COS(、71cox13丿<2丿16.设函数/(%)=其中。＜曲，且仆戸(2)将y=f(x)的图像上各点的横坐标仲长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图像向左平移T个单位，得到函数y=g(x)的图像，写U_lg(x)的解析式(不必过程)，并求g(x)在［0,2刃上的单调递减区间.17.受H月引力影响，海水会发生涨落，在通常情况下，船在涨潮
8、时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在不至搁浅时返回海洋，某港口的深度y(米)与时间f的关系近似为/(f)=Asin(ef+©)+/?,下面是该港口在某季节每天水深的数据：t(时)03691215182124y(米)14.010.06.010.014.010.16.09.914.0(1)根据以上数据，写出函数y=f(t)的表达式；(2)—般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于5米认为是安全的，某船吃水深度(船底与水而)为7米，为保证安全，问它在一天中的什么时刻可以在港口航行？/、18.设函数/(JC)=•C兀］sin2xI6丿(1)用“五点作图法”画
9、出于(兀)在［0,刃上的图像;(、71(71XH-cosXH112丿<4丿(2)若g(x)=f,求g(x)的取值范围.7119.设函数/(x)=4cos-品,其中co>0./、71亦COSCDX——I6丿(1)化简/(X);(2)设『=/2(%)+/?/(%)的最小值为T,求加的值;/、若/(兀)在上是增函数，求血的取值范围.162丿
