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1、福建省福州市第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第I卷(共40分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共40分.在每小j给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若向量B4=(2,3),CA=(4,7),则BC=()A.(-2,-4)B・(2,4)c.(6,10)D.(-6,-10)2.sinl8°sin78°-cos162°cos78°=()3131A.B.——C.D.—22223.下列函数中,周期为兀的是()A.2sin/、71XHB.tan2xC.sinxcosxD.sinx4.己知某函数的部分图像如图所示,则
2、该函数可以是()(/、A.v=2sin2x-——B.y=2sin2x--L6丿<3丿C.y=2cos2xD.y=2cos2x--<3丿<6丿5.设函数/(x)=cosx+-,则下列结论错误的是()3)A./(x)的一个周期为一2兀C./(兀+龙)的一个零点为x=~B.y=f(x)的图像关于直线x=—对称(、D./(兀)在—上单调递减6.已知点O(0,0),A(l,o),〃(0,—1),P是曲线y=yjl-x2上的一个动点,则OPB4的取值范围是()A.[―B.[―1,1]C.—^2,1D.—5/2,-/2J7.已知等边AABC的边长为2,若BC=
3、3BE,AD=DC,则BDAE=()A.-3B.-2C.2D.48.函数/(X)=lg
4、x
5、+COSX的零点个数为()A.6B.8C.10D.129.已知,—,tan(7=3,cos(a+0)=,则tan(a-0)=()I22丿551、c11222rr10.函数/*(兀)=sin2兀一8S(兀+0)在[0,2刃上的零点个数记为g(0),若0S0<—,则g(&)的最大值与最小值之和为()A.7B.8C.9D.10第II卷(共60分)二、填空题(每题3分,满分12分,将答案填在答题纸上)11•已知%2+=4,则x-2y的最大值为.12.计算:(V3-ta
6、n20°)cos40°(14-V3tan20°)sin40°13.如图OPQ是半径为1,圆心角为90。的扇形,扇形内接矩形ABCD,S.OA=OD,则四边形ABCD而积的最大值为.14.两个向量d与b的外积axb仍是一个向暈,它的模规定为axb=a模的对于任意实数比和向量d,b,外积满足下列运算性质:(1)axb=-bxa;(2)(Rd)xb=£(oxZ?);(3)dX(Z?+C)=dxb+QXC.已知正AABC边长为1,动点P在AABC外接圆圆O上,运用向量的外积可求S'PAB+S、pAC的最大值为三、解答题(本大题共5小题,共48分•解答应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤•)15.已知d,方是同一平面内的两个向量,其中d=(l,J3).(1)若h=(%,—3),且blla,求b;(2)若b=3且a+2b与2a_b垂直,求d与b的夹角的余弦值.sinV丄+COS(、71cox13丿<2丿16.设函数/(%)=其中。<曲,且仆戸(2)将y=f(x)的图像上各点的横坐标仲长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移T个单位,得到函数y=g(x)的图像,写U_lg(x)的解析式(不必过程),并求g(x)在[0,2刃上的单调递减区间.17.受H月引力影响,海水会发生涨落,在通常情况下,船在涨潮
8、时驶进航道,靠近船坞;卸货后,在不至搁浅时返回海洋,某港口的深度y(米)与时间f的关系近似为/(f)=Asin(ef+©)+/?,下面是该港口在某季节每天水深的数据:t(时)03691215182124y(米)14.010.06.010.014.010.16.09.914.0(1)根据以上数据,写出函数y=f(t)的表达式;(2)—般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离不小于5米认为是安全的,某船吃水深度(船底与水而)为7米,为保证安全,问它在一天中的什么时刻可以在港口航行?/、18.设函数/(JC)=•C兀]sin2xI6丿(1)用“五点作图法”画
9、出于(兀)在[0,刃上的图像;(、71(71XH-cosXH112丿<4丿(2)若g(x)=f,求g(x)的取值范围.7119.设函数/(x)=4cos-品,其中co>0./、71亦COSCDX——I6丿(1)化简/(X);(2)设『=/2(%)+/?/(%)的最小值为T,求加的值;/、若/(兀)在上是增函数,求血的取值范围.162丿