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1、直线与方程之综合应用一、基础知识练习：1.点P(a,b)关于原点对称的点是，关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是,关于直线y=x对称的点是,关于直线y=-x对称的点是，关于直线x=m对称的点是，关于直线y=n对■称的点是•2.直线Ax+By+C=O关于原点对称的在线方程是；它关于x轴对称的直线方程是;它关于y轴对称的直线方程;它关于直线y=x对称的直线方程.它关于直线y=-X对称的直线方程.3.若Zj:j+^=0,Z2:A2x+B2y+C2=0相交，则过厶、厶的交点的直线系方程为.4.经过原点且经过直线
2、h:3x+4y—2=0,12:2x+y+2=0交点的直线方程是5.已知点A(l,l)和点B(3,3),则在x轴上必存在一点P,使得从A出发的入射光线经过点P反射后经过点B,点P的坐标为・二、典例解析例1.过点(1,3)作直线若/经过点@,0)和(0"),fid、beN则可作出的/的条数为()A.1B.2C.3D.多于3例2.已知两直线ajX+bj+1=0和a2x+b2y+1=0都通过点P(2,3),求经过两点Qi(a】,bJ,Q2(a2，b2)的直线方程.例3.从点A(—4,l)出发的一束光线1,经过直
3、线I】：x-y+3=0反射,反射光线恰好通过点B(l,6),求入射光线1所在的肓线方程.例4.已知直线/:2x-y+l=0和点A(-l,2)、B(0,3),试在/上找一点P,使得
4、PA
5、+
6、PB的值最小，并求出这个最小值。例5.过点(2,3)的直线I被两平行直线/1:2x-5y+9=0,/2:2x-5y-7=0所截得线段AB的中点恰好在氏线x-4y-1=0上,求直线/的方程.三、练习巩固1.直线也-y+1-3k=0,当k变动吋，所有直线都过定点()A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)2
7、.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有()A.3条B.2条C.1条D.0条3.到兀轴、y轴和直线x+y+2=0的距离相等的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如果直线GX—y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线x-^=0对称，贝ij()A.a=—,h=6B.a=—tb=—633C.a=3h=—2D.a=3,b=65.已知点M(4,2)与N(2,4)关于直线/对称，则直线/的方程为()A.x+y+6=0B.x+y-6=0C.y=0D.x-y=06.设三条直线3x+2y+6=0,2x-3加b+18
8、=0和2皿一3y+12=0围成直角三角形,则m的取值是()4449997.与两平行直线：厶：3x-y+9=0;Z2：3x-y-3=0等距离的直线方程为A.±1或0B.0或一一C.0厂1或一一D.—1或8.总线/方程为⑶7?+2)x+(2-m)y+8=0,若直线不过第二象限,则加的取值范围是9.一束光线从点A(-IJ)出发，经兀轴反射到点O(2,3),光线经过的最短路程是1().已知x+y—3=0,则J(兀一2)2+(y+1尸的最小值等于；11.已知2m一3兀=1,则直线mx+ny=5必然过定点.12.ZB
9、C中，4(0,1),仙边上的高线方程为x+2y-4=0,4C边上的中线方程为2x+y—3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.13.已知直线l:2x-y+l=0和点O(0,0)、M(0,3),试在/上找一点P,使得
10、
11、PO
12、-
13、PM
14、
15、的值最大，并求出这个最大值。直线与方程之综合应用答案二、典例解析例1.解：(方法一)设过点(13)的直线/的方程为上+上=1,则一+?=1…・.d二——ababb-3[/?=4[/?=6由小bwM逐步试解可得彳或｛,所以选B.[a=4[a=23(方法二)设过点(13)的
16、直线/的方程为y-3=k(x-l),则。=一一十1小=3-匕k(a=4(q=2由小bwM得：k=-l^k=-3,相应的由彳或彳，所以选B.b=4b=6例2.解:依题意得:2ai+3b】+l=0,这说明Q/a^bJ在直线2x+3y+l=0上同理,（21仗2』2）也在直线2x+3y+l=0上.因为两点确定一肓线，所以经过两点Q］（a”bJ、（21（込』2）的肓线方程为2x+3y+1=0•例3.设B（l,6）关于直线h的对称点为Bho’y。）则＜X。=3y«=4土乜一込+3=022匕1=-1xo~l，.直线
17、AB'的方程为汙3+4V4-4即3x-7y+19=0故直线1的方程为3x-7y+19=0例4.絡过点B（0,3）且与直线，垂直的直线方程为F亠-討2x-y+1=01得：18、，¥）,连AB则依平面几何知识知，AB直线/的交点P即为所求。直线AB'的方程为y—2=右（兀+1），由＜2x-y+1=0127得<
