2、/7}><1、<1>1(B)1(C)-1(D)-11-1-1-1<°丿<0丿、0丿<°丿(A)解:A2+A=0,A(A+E)=0」A1=0」A+E
3、=0,因此
4、A的特征值为・1或0,又A为4阶对称矩阵,从而可对角化,与对角矩阵有相同的秩,选(D)・点评:本题考的也是概念题,在强化班和冲刺班上我们强调:相似对角化在考研中占有很重要的地位,经常考到的题型。比较:合工大考研班:09强化班讲义P.121—例5•设方阵A满足A2-3A+2E=0,求A的特征值。及09强化班讲义P.130-例7设A为3阶实对称阵,满足A2+2A=0,且r(A)二2。⑴求A的待征值;(2)k满足何条件时,A+kE正定?结论:题型与解题思想几乎完全相同相似程度:★★★★++++++++++++++++
5、+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++3、数学一的(13)题:设$=(12—1,0^,02=(1,1,0,2)二他=(2丄1卫)卩,若由久冬,冬生成的向量空间维数是2,则a=6解:由已知条件,可知的秩为2,(勺,42,冬)=512、12、211013T-10100a-62d丿,000,因此a=6点评:本题考的是向量概念题,只要把我们09强化班讲义的向量空间的概念及讲义上的例题弄清楚即可。比较:合工大考研班:09强化班讲义P.10
6、8-例2•已知向量0=(112),°2=(102),a3=(-l-4r)线性相关,则r二。结论:几乎完全相同相似程度:★★★★+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++4、数学一的(20)题<211、(20)(本题满分11分)设4=02-10,b=1112个不同的解,(I)求入a;(II)求方程组Ax=b的通解.已知线性方程组Ax=b存在两【解】(I)设〃1,〃2为Ax=b两个不同的解,则〃
7、一〃2是人兀=0的一个非
8、零解,故
9、/1
10、=(/1-1)2(/1+1)=0,知2二±1.当2=1时,因为HA)工厂(A/),所以Ax=b无解,舍去.当2二-1吋,对Ax=b的增广矩阵实施初等行变换,3、10-1-Ill-2]2(A:b)=0-201T01o-17,因为Ax=b有解,所以a=—2<11-11;000d+2k丿(310-12(II)当A=-1,a—-2H'J',B=010-12000a+2丿(3、-1+k05丄Ax=b的通解为兀>=fl*£为任意常数.点评:本题属于方程组的基本题,难度中等,看看我们我们09•强化班讲义匕的
11、两个例题与考题多么相似。比较:合工大考研班:09强化班讲义P110—例9x{-x2-ax3=3己知0,02为方程组<2西-3兀3=1的两个不同解向量,则。=一2占+ax2+10x3=409强化班讲义P.116—例(基础题)占一兀2+2x3+2x4=1<2%j+九+4兀3+x4=5通解-%)-2x2-2兀3+x4=-4结论:几乎完全相同相似程度:★★★★☆++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++5、数学一的(21)题2
12、1)(本题满分11分)已知二次型=xrAx在正交变换x=QyI、•的标准型为yj+ij,且Q的第三列为・(I)求矩阵4(II)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.【解】(I)由题设A的特征值为1,1,0,且(1,0,1/为A的属于特征值0的特征向量.设(x,,x2,x3/为A的属于特征值1的特征向量,因为对应于不同特征值的特征向量是相互正交的,所以(兀],兀2,兀3)0=0,即