2、/7}><1、<1>1(B)1(C)-1(D)-11-1-1-1<°丿<0丿、0丿<°丿(A)解：A2+A=0,A(A+E)=0」A1=0」A+E
3、=0,因此
4、A的特征值为・1或0,又A为4阶对称矩阵，从而可对角化，与对角矩阵有相同的秩，选(D)・点评：本题考的也是概念题，在强化班和冲刺班上我们强调：相似对角化在考研中占有很重要的地位，经常考到的题型。比较：合工大考研班：09强化班讲义P.121—例5•设方阵A满足A2-3A+2E=0,求A的特征值。及09强化班讲义P.130-例7设A为3阶实对称阵,满足A2+2A=0,且r(A)二2。⑴求A的待征值；(2)k满足何条件时，A+kE正定？结论：题型与解题思想几乎完全相同相似程度：★★★★++++++++++++++++
5、+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++3、数学一的(13)题：设$=(12—1,0^,02=(1,1,0,2)二他=(2丄1卫)卩,若由久冬,冬生成的向量空间维数是2,则a=6解：由已知条件，可知的秩为2,(勺,42，冬)=512、12、211013T-10100a-62d丿,000,因此a=6点评：本题考的是向量概念题，只要把我们09强化班讲义的向量空间的概念及讲义上的例题弄清楚即可。比较：合工大考研班：09强化班讲义P.10
6、8-例2•已知向量0=(112),°2=(102),a3=(-l-4r)线性相关，则r二。结论：几乎完全相同相似程度：★★★★+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++4、数学一的(20)题<211、(20)(本题满分11分)设4=02-10,b=1112个不同的解，(I)求入a;(II)求方程组Ax=b的通解.已知线性方程组Ax=b存在两【解】(I)设〃1，〃2为Ax=b两个不同的解，则〃
7、一〃2是人兀=0的一个非
8、零解，故
9、/1
10、=(/1-1)2(/1+1)=0,知2二±1.当2=1时，因为HA)工厂(A/),所以Ax=b无解，舍去.当2二-1吋，对Ax=b的增广矩阵实施初等行变换,3、10-1-Ill-2]2(A:b)=0-201T01o-17,因为Ax=b有解，所以a=—2<11-11；000d+2k丿(310-12(II)当A=-1,a—-2H'J',B=010-12000a+2丿（3、-1+k05丄Ax=b的通解为兀＞=fl*£为任意常数.点评：本题属于方程组的基本题，难度中等，看看我们我们09•强化班讲义匕的
11、两个例题与考题多么相似。比较：合工大考研班：09强化班讲义P110—例9x{-x2-ax3=3己知0,02为方程组＜2西-3兀3=1的两个不同解向量，则。=一2占+ax2+10x3=409强化班讲义P.116—例（基础题）占一兀2+2x3+2x4=1<2%j+九+4兀3+x4=5通解-%）-2x2-2兀3+x4=-4结论：几乎完全相同相似程度：★★★★☆++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++5、数学一的（21）题2
12、1）（本题满分11分）已知二次型=xrAx在正交变换x=QyI、•的标准型为yj+ij,且Q的第三列为・（I）求矩阵4（II）证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.【解】（I）由题设A的特征值为1,1,0,且（1,0,1/为A的属于特征值0的特征向量.设（x,,x2,x3/为A的属于特征值1的特征向量，因为对应于不同特征值的特征向量是相互正交的，所以（兀］，兀2,兀3）0=0,即
