江苏专版2019届高考数学一轮复习第五章数列第2讲等差数列及其前n项和分层演练直击高考

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1、第2讲等差数列及其前n项和I以练促学•强技提能I分层演练▲直击高考右基础达标尸1・(2018•南通模拟)设S•,为等差数列{/}的前门项和,若型=1,&尸5,则£=_[解析]法一:由等差数列的通项公式,得5=1+2〃,d=2,戲=—1,&=15.法二A十亠士仝=爭訥[答案]152.在等差数列{/}中,句=0,公差(M0,若弘=$1+$2昂,则刃的值为9X8[解析]弘=曰1+型型=9日]+~d=36d=&〕7・所以加=37.[答案]373.设$为等差数列{/}的前〃项和,$=&,禺=1,则念=.[解析]设{禺

2、}的公差为d,由题意知,,6X52臼1+d=6<3i+~~d,、&+3〃=l,広1=7,解得

3、所以昂=&+d=l+(―2)=—1.

4、〃=一2,[答案]—14.(2018•温州模拟)记$为等差数列{&}前刀项和,若y-

5、=l,则其公差d=[解析]由y-f=1,得邑土寺土旦一驾空=1,即&+〃一卜+£=1,所以d=2.[答案]25.已知{弘}为等差数列,若空〈一1,且它的前刃项和,有最大值,那么当,取得最小^10正值时,n=・[解析]由—<—1,得引+叭0,且它的前刀项和$有最大值,则血>0,an<0,5n+a

6、io

7、(&+3小,因为dHO,所以&=—4〃,[答案]一32.(2018•泰安模拟)正项数列&}满足:日1=1,日2=2,2£=£+i+怎_i(/7WN,〃22),则ai=.[解析]因为2垃=器】+云_】(〃WN,心2),所以数列&}是以蔚=1为首项,以d=盘一1,所以创=^3X7-2=719.[答案]换3.在等差数列{/}中,51>0,<310•au<0,若此数列的前10项和510=36,前18项和$8=12,则数列{

8、

9、^

10、}的前18项和忌的值为.[解析]由创>0,O,qKO,所以7i8=ai日io—anai8=So—($8—So)=60.[答案]604.在等差数列⑷中,满足3^=7彷,且②>0,,是数列⑷的前〃项和,若,取得最大值,则〃等于.[解析]因为3的=7少,所以3仙+3小=7仙+6小,33所以e=—〒力0,所以水0,所以an=ai+(Z7—1)〃=£⑷7—37),当/1W9时,臼“〉0,当Z7M10时,臼”〈0,所以使$取得最大值的77=9.[答案]92.(2018•南京模

11、拟)已知正项数列{/}满足3=2,金=1,JzL-^-+-^-=2,则昂2=臼卄11[解析]因为出+上一=2,所以丄+8卄13n—3/)+1±4?所以昌为等差数列,且首项为*詁,公差忧丄=*,所以丄=

12、+U-i)x3]Z3ffZ=?所以弘=2所以N2祚.[答案]

13、11.(2018•徐州调研)已知数列{昂}满足$1=1,禺=2了[+1ac心2),数列{加满足关系式几=丄(/7eir).an(1)求证:数列{加为等差数列;(2)求数列{韵的通项公式.[解](1)证明:因为人=丄,且口仏―3n十112^+12/

14、+1rrixl,,2

15、Af使得对一切/?eN有bUn,求证:数列{切是等差数列.解:(1)因为{加是公差为2的等差数列,所以$〃=日1+2(/?—1),—=ai+/?—1.刀r—1.、日1+2刀+日1+2(z?+1)z,十因为(/?+2)g=—($]+/?—1)=刀+2,所以Cn=.(2)证明:由(卄1)方K+L寻得/7(/?+1)bn=—S,(〃+1)(刀+2)bz=(刀+1)•臼卄2—$+1,两式相减,并化简得亦2—乩+1

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1、第2讲等差数列及其前n项和I以练促学•强技提能I分层演练▲直击高考右基础达标尸1・(2018•南通模拟)设S•,为等差数列{/}的前门项和,若型=1,&尸5,则£=_[解析]法一:由等差数列的通项公式,得5=1+2〃,d=2,戲=—1,&=15.法二A十亠士仝=爭訥[答案]152.在等差数列{/}中,句=0,公差(M0,若弘=$1+$2昂,则刃的值为9X8[解析]弘=曰1+型型=9日]+~d=36d=&〕7・所以加=37.[答案]373.设$为等差数列{/}的前〃项和,$=&,禺=1,则念=.[解析]设{禺

2、}的公差为d,由题意知,,6X52臼1+d=6<3i+~~d,、&+3〃=l,広1=7,解得

3、所以昂=&+d=l+(―2)=—1.

4、〃=一2,[答案]—14.(2018•温州模拟)记$为等差数列{&}前刀项和,若y-

5、=l,则其公差d=[解析]由y-f=1,得邑土寺土旦一驾空=1,即&+〃一卜+£=1,所以d=2.[答案]25.已知{弘}为等差数列,若空〈一1,且它的前刃项和,有最大值,那么当,取得最小^10正值时,n=・[解析]由—<—1,得引+叭0,且它的前刀项和$有最大值,则血>0,an<0,5n+a

6、io

7、(&+3小,因为dHO,所以&=—4〃,[答案]一32.(2018•泰安模拟)正项数列&}满足:日1=1,日2=2,2£=£+i+怎_i(/7WN,〃22),则ai=.[解析]因为2垃=器】+云_】(〃WN,心2),所以数列&}是以蔚=1为首项,以d=盘一1,所以创=^3X7-2=719.[答案]换3.在等差数列{/}中,51>0,<310•au<0,若此数列的前10项和510=36,前18项和$8=12,则数列{

8、

9、^

10、}的前18项和忌的值为.[解析]由创>0,O,qKO,所以7i8=ai日io—anai8=So—($8—So)=60.[答案]604.在等差数列⑷中,满足3^=7彷,且②>0,,是数列⑷的前〃项和,若,取得最大值,则〃等于.[解析]因为3的=7少,所以3仙+3小=7仙+6小,33所以e=—〒力0,所以水0,所以an=ai+(Z7—1)〃=£⑷7—37),当/1W9时,臼“〉0,当Z7M10时,臼”〈0,所以使$取得最大值的77=9.[答案]92.(2018•南京模

11、拟)已知正项数列{/}满足3=2,金=1,JzL-^-+-^-=2,则昂2=臼卄11[解析]因为出+上一=2,所以丄+8卄13n—3/)+1±4?所以昌为等差数列,且首项为*詁,公差忧丄=*,所以丄=

12、+U-i)x3]Z3ffZ=?所以弘=2所以N2祚.[答案]

13、11.(2018•徐州调研)已知数列{昂}满足$1=1,禺=2了[+1ac心2),数列{加满足关系式几=丄(/7eir).an(1)求证:数列{加为等差数列;(2)求数列{韵的通项公式.[解](1)证明:因为人=丄,且口仏―3n十112^+12/

14、+1rrixl,,2

15、Af使得对一切/?eN有bUn,求证:数列{切是等差数列.解:(1)因为{加是公差为2的等差数列,所以$〃=日1+2(/?—1),—=ai+/?—1.刀r—1.、日1+2刀+日1+2(z?+1)z,十因为(/?+2)g=—($]+/?—1)=刀+2,所以Cn=.(2)证明:由(卄1)方K+L寻得/7(/?+1)bn=—S,(〃+1)(刀+2)bz=(刀+1)•臼卄2—$+1,两式相减,并化简得亦2—乩+1

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