湖北省重点高中联考协作体2018届高三春季期中考试数学（理）试题答案

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1、2018年春季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学试卷（理科）参考答案一、选择题：DADCC二、填空题：13.-9BDBDABC14.1615.2116•①③三、解答题:JTTT7T17.解:⑴vsin(--C)=sin---+C4~71故由已知可得：c。畤+C）+sing+C）¥即血sin(f+C)=¥・・.cosC=*cos(r°4分7T又0

2、bcos兰解得/=3从而a=610分=—ahsC2丄X6X3X也229^3"T"12分18.解：⑴依频率分布直方图得各组的频率依次为：0.05,0.35,0.30,0.20,0.103分故估计100名学生的平均体重约为：45x0.05+55x0.35+65x0.30+75x0.20+85x0.10=64.56分（2）由⑴及已知可得：体重在［60,70）及［70,80）的男生分别为：0.30x100=30（人）0.20x100=20（人）从中用分层抽样的方法选5人，则体重在［60,70）内的应选3人,

3、体重在［70,80）内的应选2人从而§的可能取值为1,2,3且得：P(§=1)=气=2p(f=2)=上¥=?C510C55其分布列为:P1233I035110故得:e(^)=ixA+2x

4、+3x1=1.8吃分18.解:(1)证明：如图1,由已知可得：AE=2,AD=l,A=60从而DE=V12+22-2x1x2xcos60°=V3故得AD2+DE2=AE2:.AD丄DE,BD丄DE2分即图2中：RD丄DE,BD丄DE•・・ZADB为二面角-DE—B的平面角4分而二面角-DE-B为直二面角，・・・ZA

5、.DB=90°即人D丄DB•・•DE0DB=D且DE,DBu平面BCED・•・丄平面BCED6分（2）由（1）DA、,DB,DE两两垂直，分别以所在直线为兀,y,z轴建立空间直角坐标系，则由已知及（1）可得：13何D（0,0,0）,B（2,0,0）,A（0,0,1）,C（-,-^―,0）8分JJTTT33a/3T令BP=ABC(0

6、0)2222OOplT即P（2亍，牛入0）由（1）知心0,1,0）为平面何的-个法向量又矗（2—詁彗入—1）若存在满足条件的P,则即2J（2一詁尸+（字；1）2+（一1）2V3210分TTTIIIJBC—3,.*.BP=ABC52故存在满足条件的点P,且PB的长为丄12分219.（1）由已知耳（-巧,0）,九（巧,0）,圆耳的半径为r=4依题意有：

7、PF}=PQ故点P的轨迹是以片，▲为焦点，长轴长为4的椭圆，即c=d,ci=2,・・・b=故点P的轨迹E的方程为才+宀14分（2）令人（西」）,3（

8、兀2，儿），因A，B,D不共线，故/的斜率不为0,可令/的方程为:兀=my+〃，则由{；跻；；1得（/+4））“+Imny+/r-4=0…一2》rmrr-4小介八则X+儿二r/，必.％二r力①6分nr+4/?r+4tZADB被x轴平分，.•・kDA+kDB=0即=0亦即必兀2+”石一4（必+旳）=°②兀］一4x2-4而H兀2+丿2州=牙0妙2+〃）+）‘2（加H+斤）=2加丿』2+〃（『1+>2）代入②得：2myxy2+（n-4）（>^+）=0③8分2①代入③得：2加（巳二）+（—4）（二^）=0A7T

9、+4加~+4加工0时得：n-1此时/的方程为：x-my+1过定点（1,0）10分加=0时,n=1亦满足此时/的方程为：%=112分综上所述，直线/恒过定点（1,0）21.M：(1)由题意，广(23+1)宀穴+十)严=-e~r[ax2+(l-2a)x+a-lj=一昇(x-l)(ax+l-a)①当“0叶广⑴"厂（x-1）吋,令得x°时,1——<1a令")>0,得1-1

10、<1f（）1所以广（兀）在（1-丄,1）单调递增，（-00,1-丄），（l,+oo）单调递戒aa所以/（x）的极大值为/⑴二=得a=2.ee综上所述。=2・⑵令之Y(”+x)a+庇yae(«co,0]当词0,400）哄八（F+X）no-X时,故g(a)于卜8,0]上递增,•••g(a)0)•••原问题oxC