概率论练习试卷试卷4

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1、姓名:班级：学号：得分:一.是菲题（7分，每题1分）1.设P（A）=O,则随机事件A与任何随机事件B—定相互独立.（）2.连续随机变量X的密度函数/（兀）与其分布函数尸（尢）未必相互惟一确定.（）3.若X与Y都是标准正态随机变量，则X+Y〜N（0,2）・（）4•设有分布律：P{X=（—l）"+i2"/〃}=l/2”，（〃=l,2,…）,则X的期望存在.（）5.设随机变量序列X

2、宓2,…,X“，…相互独立，且均服从参数为久的指数分布，—1n则x=-y依概率收敛于&.（）6.区间估计的置信度1-0的提高会降低区间估计的精确度.（）7.在假设检验中，显著性水平。是指P（拒绝W

3、o

4、H（）为假）=-a・（）二.选择题（15分，每题3分）1.设连续随机变量X的密度函数满足/（x）=/（-x）,尸（兀）是X的分布函数，则P（

5、X

6、>2004）=・（A）2-F（2004）；（B）2F（2004）-l:(C)l-2F(2004)；(£>)2[1-F(2004)].2.设二维随机变量（X,Y）服从G上的均匀分布，G的区域由曲线y=F与〉,=兀所围，贝ij（x,y）的联合概率密度函数为(A)/(兀』（兀,y）gG其他；(B)/(兀,刃=丫（兀,y）eG其他；(x,y)gG其他;(D)/(x,刃=罗，(x,y)gG其他3.设(X,Y)〜N(O,O.5;O,

7、O.5;O),Z=X-Y,则方差D(

8、Z

9、)=,(A)0；(B)1；(C)l+2/兀；(D)4•设总体X〜3(1,〃)，X】，X2，・・・，X”是來自总体的样本，乂为样本均值，则P{X=kln)=.(A)p；(B)pk(i-Py-k；(C)c：Pk(-Py-k；(D)c；(i-p)ApH・5.设总体X~N(“y2),"为未知参数，样本X,X2,…,X”的方差为S?,对假设检验//0:cr>2,:cf<2,水平为a的拒绝域是・⑺)*5力爲2(〃-1)；(B)r(C)力2

10、(B)=0.4,P(AB)=0.8,则P(A

11、AuB)=.2.设随机变量X与丫相互独立，II都服从［0,1］上的均匀分布，则Z=X-Y的分布函数Fz⑵=■3.设£(X)=1,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4,pXY=0.6,设Z=(2X—Y+l)?,则其数学期望E(Z)=・4.设随机变量X~N(〃，

12、X-//

13、>2ct)的取值区间为与之间.5.设XM，…,X”是来自总体xri)分布的样本,乂是样本均值,则E(X)=,D(X)=・四•计算题(57分，前三题每题9分，后三题每题10分)1.一盒乒乓球有6个新球，4个I口球。

14、不放回抽取，每次任取一个，共取两次，(1)求：第二次才取到新球的概率；(2)发现其屮之一是新球，求：另一个也是新球的概率.1.“新天地”某酒吧柜台前有吧凳7张，此时全空着，若有2陌生人进来随机入座,(1)求：这2人就座相隔凳子数的分布律和期望；(2)若服务员预言这2人Z间至少相隔2张凳子，求：服务员预言为真的概率.3.设随机变量X在(0,口)上随机地取值，服从均匀分布，当观察到X=x(0vxVa)时,Y在区间(忑。)内任一子区间上取值的概率与子区间的长度成正比，求：(1)(X,Y)的联合密度函数/(x,y)；(2)Y的密度函数fY(y).4.学校东区食堂为提高服务质量，

15、要先对就餐率〃进行调查。决定在某天屮午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了n个同学，其中在东区食堂用过餐的学生数为X,若要求以大于95%的概率保证调查所得的就餐频率与〃之间的误差上下在10%以内，问n应取多大？(用中心极限定理)5.设总体X〜f(x)=—e^O>O.XE(-00,4-00)(e未知)且(XpX2,...,XJ为來自IBX的一个样本，求：&的(1)矩估计量；(2)极大似然估计量.6.自动包装机加工袋装食盐，每袋盐的净重X〜N(W),J"未知)按规定每袋盐的标准重量为500克，标准差不能超过10克.一天，为检查机器的工作情况，随机地抽取6袋，测得样

16、本均值x=495.3克，样本均方差5=13.74克.问：通过检验期望“和方差<72来判断包装机该天的工作是否正常(a=0.05)?五•证明题(6分)设A,B,C是不能同时发生但两两独立的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=p,证明p可取的最大值为1/2.附正态分布、/分布、力$分布数值表］0(1.285)=0.9,0(1.645)=0.95,①(1.96)=0.975,①(2.33)=0.99『0.025(5)=2.5706,『0025(6)=2.4469,rOO5(5)=2.0150,r005(6)=1.9432Zo.o5(5)=