江苏版2018年高考数学一轮复习专题210函数最值练

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1、专题2.10函数最值1.［2017北京，理14］三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其屮点川的横、纵坐标分别为第，名工人上午的工作时间和加工的零件数，点E的横、纵坐标分别为第，名工人下午的工作时间和加工的零件数，启1,2,3.①记0为第，名工人在这一天中加工的零件总数，则久@，@中最大的是②记刃为第，名工人在这一天中平均每小吋加工的零件数，则P,z中最大的是工作时间（小时）【答案】Q.卩2・【解析】试题分析:作图可得4耳中点纵坐标比4月2出爲中点纵坐标大、所以第一位选Q分别作耳九屍关于原点的对称点X』

2、；』；,比较直线4現&码為斜率，可得九5；最犬，所以选P142.［2017浙江,17］已知aR,函数/（x）=

3、x+——af+a在区间［1,4］上的最大值是5,x则的取值范围是.9【答案】（_oo,_］2【解析】试题分析：兀E[t4]ax+-6[4a5],分类讨论:X44①.当a>5时〉f^x)=a—x——+a=2a—x——?—，^9函数的最犬值2o-4=5匚・0=牙〉舍去；244②.当o£4日寸〉f(x)=x+--a+a=x+-<5?此时命题成立;'XX③.当4

4、4—o+c」5—+>贝

5、ll：4—o+a>5—o+o4—o+a=5或:4—o+o<5—o+a5—o+a=59<-2亠(91综上可得，实数。的取值范围是TO冷・1.已知函数/(x)=r+1,兀>°则/&)的最小值为.cosX,x<0■【答案】—1.【解析】当兀>0时/(x)=x2+1>1,当X272-3,当且

6、仅当*血时，等号成立，当x0^当且仅当x=0时，等号成立，故于(X)最小值为2、仕-3-3.设函数g(x)=x2—2(xeR),f(x)=fS(30+x+^x<则f(x)的最小值是•S(x)-xux^g(x)【答案】--【解析】令X0,解得x〈一1或x〉2・令x2g(x),即X，—x—2W0,解得一1WxW2.故函数f(x)=“当xV—l或x>2时，函数f(x)>f(-l)=2；当一1WxW2时，函数/X$Wf(x)Wf(—l),■9即—Wf(x)WO.4故函数f(x)的值域

7、是[-#.0]U(2,+->).ata<设函数f(x)二-x+3,g(x)=log2x,则函数1.对于任意实数a,b定义ming,b}=(b,Q〉h(x)二min{f(x),g(x)}的最大值是•【答案】1(logzx,02・当o2时,h(x)=3-x是减少的，所以h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2时取得最大值h(2)=l.7•函数y=J（x+3尸+16+J（兀一5）2+4的最小值为【答案】10【解析】函数尸用）

8、的几何意义为：平面内一点理卫倒两点班-3,4湘恥,2）距离之和就是y的值.由平面几何知识，找出〃关于工轴的对称点氏（》-2）・连接AB交X轴于一点F即为所求的点，最小值尸倒1=駅+&=1山即函数的值域为［10,+oo）・最小值为一1，则刃+刃的值为【答案】6【解析】函数式可变形为(y—ni)x—/ly［3x+(y—n)=0,/WR,由己知得所以4=(一4寸^)'一4(■—/n)•(■—ii)>0,即y—(m+n)y+{mn~12)^0,①由题意，知不等式①的解集为［—1,7］,则一1、7是方程y—(277-1-/7)y+{

9、mn~12)=0的两根,代入得解得严5或严1mn-12=-7［/?=1［n=5所以刃+/?=6.9.函数f(x)二X+2A/3一％的最大值为・【答案】2【解析】方法一：设V1—X=t(t^O)p所以,y=x^2V1—X=1-tz+2t=—t2+2t+1=_(t~1)2+2.所以^当t=1,即x=O时,yr-x=2.方法二汁GO的定义域为U

10、x^1}p由fy(x)=0T得x=0.当00pf(x)是増加的.所以当茫0时卄60-斗(0)吆・10.定义：区间［/,捡

11、］(山<曲)的长度为xi—xi.已知函数y=2"的定义域为［自，〃］,值域为［1,2］,则区间［/0］的长度的最大值与最小值的差为【答案】1【解析】方］的长度取得最大值时B，方］=［—1,1］,区间匕，方］的长度取得最小值时［日，方］可取［0,1］或［—1,0］,因此区I、可［臼，方］的长度的最大值与最